线段的垂直平分线（3）

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1、线段垂直平分线的性质（3）教学目标：1.进一步掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；2.准确应用线段垂直平分线的性质与判定解决简单的问题；3.训练学生的逻辑推理能力。教学重点：准确应用线段垂直平分线的性质与判定解决简单的问题；教学难点：继续发展学生的逻辑推理能力教学过程：一、复习导入　问题1：什么是线段的垂直平分线？图1－3－2问题2：如图1－3－2，在光明路的同侧有两个村庄A，B，教育部门计划在光明路边上修建一所小学方便两个村庄的儿童上学，为了使学校到两个村庄一样远，学校的地址应选在何处？小明

2、想到的解决方案是：连接A，B，然后作线段AB的垂直平分线与道路交于点P，点P即为所求的地址，你能解释一下他这样做的理由吗？[说明与建议]说明：通过复习回顾垂直平分线的定义，然后利用问题自然引出其性质，为新知的学习做好铺垫．建议：让学生复习回顾什么是线段的垂直平分线，在此基础上思考问题，学生独立思考后小组交流，想到用垂直平分线的性质进行解释．二、新知探究例1：如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__50°__.【模型建立】线段垂直平

3、分线的性质反映了点到点的距离，在解决问题时，重点找准线段垂直平分线上的关键点，把它与线段两端点相连，得到相等的线段．利用此性质，可解决有关线段相等及角相等的问题，进而可证明全等，延伸到其他问题．【变式变形】1．如图1－3－4，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．[答案：23]图1－3－4　2．如图1－3－5，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于点E，AC＝5，BC＝8，求△AEC的周长．[答案：13]图

4、1－3－53．如图1－3－6，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC的长．[答案：AB＝22cm，BC＝16cm]图1－3－6例2　如图1－3－7，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)图1－3－7A．AB＝AD　　　　　　B．CA平分∠BCDC．AB＝BD　　　　　　D．△BEC≌△DEC小结：此类题目重点考查线段垂直平分线的性质，在深刻理解性质的基础上，注意分析基本图形，读透图

5、形包含的重要信息，解决有关线段相等的问题．例3　如图1－3－8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长是(C)图1－3－8A．4cm　　　　B．3cm　　　　C．2cm　　　　D．1cm方法小结：添加辅助线解决问题例4已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点．求证：∠ECF＝∠EDF.证明：∵AB是CD的中垂线，∴CE＝DE，CF＝DF.又∵EF＝EF，∴△ECF

6、≌△EDF(SSS)，∴∠ECF＝∠EDF.小结：此类题目考查学生对线段垂直平分线的理解深度，检验学生能否灵活利用此性质及其他性质综合解决问题．三、课时小结：线段垂直平分线的性质，体现的是点到点的距离，在解决问题时，要找准线段垂直平分线上的关键点，然后看是否与线段两个端点相连，如果不相连，要把关键点与线段两端点相连，从而找出相等的线段，再利用等边对等角，转化成角相等，从而证明角相等或求得角的度数．四、课堂练习1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交B

7、C于点F，连接AF，求∠AFC的度数．解：由题意得，∠B＝∠C＝30°，AF＝BF，∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝60°.2．如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．解：在△ABC中，∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴AE＝BE，∴AC＝AE＋EC＝BE＋EC＝27.又∵△BCE的周长等于50，即BC＋EC＋BE＝50，∴BC＝23.3．如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边

8、建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？解：已知：如图，点A，B，河岸近似地看作直线．求作：点P，使PA＝PB.作法：如图，∴码头应建在点P处．