线段的垂直平分线3

《线段的垂直平分线3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3节线段的垂直平分线[课程标准解读]1、知识与技能（1）要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。（2）能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。（3）能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。2、过程与方法会用线段的垂直平分线来证明一类线段相等。3、情感、态度与价值观（1）通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。（2）体会由全等转化为用

2、线段的垂直平分线来解题的方便，提高综合解决问题的能力。[相关知识回顾]1、线段的垂直平分线垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、三角形全等的判定方法①两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）②两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）③三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）3、三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.4、互逆命题与互逆定理在两个命

3、题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。[情境联想导入]通过本节课的学习，上面的问题你会迎刃而解，快进入下面的学习吧！[教材全面解读]知识点1：线段垂直平分线的性质定理探究：拿出一张矩形纸片ABCD按照图1.3-2的样子进行对折，得折痕EF，在EF上任取两点G、H，连结A

4、G、DG、AH、DH，并量出这四条线段的长度，你有什么发现。发现：EF为线段AD的垂直平分线，经测量可知AH=DH，AG=GD，利用三角形的相似可证明发现的结论：在△AFH和△DFH中，∴△AFH≌△DFH（SAS）.∴AH=DH（全等三角形的对应边相等）用类似的方法可以说明AG=GD.总结：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。活学巧用：（1）此定理的作用是证明两条线段相等；（2）有线段的垂直平分线就有等腰三角形存在，故常把线段垂直平分线上的点和两个端点连结，利用等腰三角形

5、性质解题。知识点2：线段垂直平分线的性质定理的逆定理探究：上节课学习过互逆命题的概念，你能写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是不是真命题？例1、（2005陕西）如图1.3-3，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明。图1.3-3点拨：由AC垂直平分BD（即BO=OD，AC⊥BD），可知AB=AD，BC=CD，易知图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC。解：（1）图中有三对

6、全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC。（2）证明△ABC≌△ADC。证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB＝CD。又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC。金钥匙：本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，图中出现了两个等腰三角形△ABD和△BCD.练习题：如图1.3-4，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=____。图1.3-4答案（提示）：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE

7、，又AC=AE+EC=BE+CE，而△BCE的周长为BC+BE+CE=24，所以AB=AC=24－10=14.例2、如图1.3-6，△ABC中，AB=AC，AE=AD，且BD和CE交于点O，求证：点O在BC的中垂线上。点拨：依题可知，△ABD≌△ACE，则BD=CE，∠ABD=∠ACE，又AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠OBC=∠OCB，则BO=CO，所以点O在BC的中垂线上.（证明△BOE容易得出定理的逆定理是“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，要说明这个命题是不是真命题，需

8、要从理论上加以论证。已知：如图1.3-5，PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.图1.3-5发现：由此可见线段垂直平分线性质定理的逆命题成立，我们把它叫做线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.活学巧用：（1）此定理的作用是证明点在线段的垂直平分线上；（2）一点到一条线段AB的距离相等，则这一点在线段AB的垂直平