线段的垂直平分线（3）

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1、1.3　线段的垂直平分线第1课时　线段垂直平分线的性质与判定一、基础训练知识点1　线段的垂直平分线的性质1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3cm，则线段PB的长为()A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm2．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3cm，BD＝1.6cm，则四边形ACBD的周长是()A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm3．(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD

2、．△BEC≌△DEC4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，则CE的长为_________．5．(遵义中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝_________度．6．(梅州中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：(1)∠ADE＝___________；(2)AE__________EC；(填“＝”“＞”或“＜”)(3)当AB

3、＝3，AC＝5时，△ABE的周长＝____________．　　7．如图所示，已知DE为△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于点E，且AC＝5，BC＝8，求△AEC的周长．知识点2　线段垂直平分线的判定8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB9．如图，D是△ABC的边BC的延长线上一点，且BD＝BC＋AC，则点C在线段________的垂直平分线上．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D

4、在AB的垂直平分线上．二、能力提升11．平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的点是()A．(0，2)B．(－3，1)C．(1，2)D．(1，0)12．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若EA＝EB，则直线EP是线段AB的垂直平分线；④若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个13．(钦州中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN

5、交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为___________．14．(义乌中考)如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝__________．　15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝__________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.求证：BD＝DC.1

6、7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．三、综合题18．(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交直线BC于点M，∠A＝40°，求∠NMB的大小；(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；(3)你发现了什么样的规律？试证明；(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题的规律性认识是否需要修改．