第三章,气体分子热运动的统计规律

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1、第三章，气体分子热运动的统计规律为什么要学习统计规律：第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不能深刻认识温度。第二章以分子运动论为基础，认识了压强和温度的微观本质，对平衡态下分子热运动的规律有了初步认识，那时我们只有一个基本的统计公理。这个公理只解决了分子热运动速度方向的几率问题，并没有涉及分子热运动速率大小取值的概率，无法作进一步的定量分析。分子热运动情况是分子物理的重要研究对象，我们必须讨论速率大小取值的概率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值从0到∞，这个取值区间非常大，分子在任何一个微小速率

2、范围内的取值其概率都不会大，但到底有多小却不易判断。所以，这是一个大数量偶然微观运动的集体效应的问题，即统计的问题，对应的规律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂，我们以理想气体为基础来开展讨论。§1.气体分子的速率分布律一，速率分布函数两个基本事实：1。分子的碰撞频繁，每个分子热运动的速率是变化的，要问某一分子具有多大的运动速率没有意义，所以只能估计在某个速率间隔内出现的概率；2。哪怕是相同的速率间隔，例如都是100ms-1，但是不同的速率附近其概率不等，例如，0~100ms-1和500~600ms-1有

3、相同的速率间隔，但第一个间隔总的来说速率较低，第二个间隔总的来说速率较大，其概率是不等的。为此，我们引入速率分布函数来描述分子热运动在不同速率间隔取值的概率规律。1．速率分布函数的定义：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v的函数，称为速率分布函数。记作2．理解分布函数的几个要点：（1）条件：一定温度（平衡态）和确定的气体系统，即T和m是一定的；（2）范围：（速率v附近的）单位速率间隔，所以要除以dv；（3）数学形式：（分子数的）比例，局域分子数与总分子数之比。3

4、．分布函数的物理意义（1）分布函数f(v)实质上反映了分子运动速率取值的不等概率！（2）根据分布函数的统计意义，可计算分子数比例或分子数（3）归一化条件是概率意义的典型表现即这就是归一化条件！（4）应该注意的几个问题：1）少数分子谈不上概率分布；2）统计规律表现出涨落；3）“具有某一速率的分子有多少”是不恰当的说法；4）气体由非平衡到平衡的过程是通过分子间的碰撞来实现的。4．分布函数的作用二，麦克斯维速率分布律麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831--1879)是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1

5、0岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘

6、为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。他预言了电磁波的存在，他为物理学树起了一座丰碑。造福于人类的无线电技术，就是以电磁场理论为基础发展起来的。1859年他首次用统计规律得出麦克斯韦速度分布律，从而找到了由

7、微观量求统计平均值的更确切的途径。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，发展成为举世闻名的学术中心之一。他用缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。二，麦克斯韦速率分布律1．麦克斯韦速率分布律的数学形式及其意义1）普通物理的热学范围内，不能通过任何途径导出速率分布函

8、数的具体形式，这里直接采用麦克斯韦和玻尔兹曼等人由统计物理导出的结果2）这个公式充分体现了分子热运动的统计矛盾第一部分，4pv2dv是“球壳”的体积，而“球壳”全方位的高度对称性正是分子热运动向各个方向几率均等的深动表现；第二部分是指数衰减律这正是分子热运动速率取值不等几率的表现，指数衰减律的结果没有单位，mv2/2是分子热运动的动能，kT是体系能量状态特征