[工学]第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律

《[工学]第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3－0概率论的基本知识.................................................................................小球在伽尔顿板中的分布规律.每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性一实验掷骰子:掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。抛硬币:抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。二等概率性与概率的基本性质1.概率的定义随机事件：在一定条件下，如果某一现象或某一事件可能发生也可能不发生。例如掷骰子哪一面朝上完全是随机的

2、，受到许多不能确定的偶然因素的影响。概率：在相同条件下重复进行同一个实验(如掷骰子)，次数N足够多的情况下(即N∞)，计算所出现某一事件(如哪一面向上)的次数NL，则这一事件发生的百分比，即为该事件出现的概率2.等概率性等概率性——在没有理由说明哪一事件出现概率更大些（或更小些）情况下，每一事件出现的概率都应相等。3.概率的基本性质（1）概率相加法则：n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和，简称概率相加法则。所谓n个互相排斥（简称互斥）的事件是指，出现事件1，就不可能同时出现事件2，3…n，同样对2，3…n事件也是如此。（2）概率相乘

3、法则：同时或依次发生的，互不相关(或相互统计独立)的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积，简称概率相乘法则。把一个骰子连续掷两次，掷第二次出现的概率与第一次掷过否，第一次出现的哪一面向上都无关，则连续两次掷骰子是统计独立的。连续掷两次出现的花样为1、1的概率为三平均值及其运算法则统计分布的最直接的应用是求平均值。以求平均年龄为例，N个人的年龄平均值就是N个人的年龄之和除以总人数N。求年龄之和可以将人按年龄分组，设ui为随机变量（例如年龄），其中出现（年龄）u1值的次（或人）数为N1，u2值的次（或人）数为N2……，则该随机变量（年龄）的平均值为N

4、时推广：1.设f（u）是随机变量u的函数，则(4)若随机变量u和随机变量v相互统计独立。又f(u)是u的某一函数，g(v)是v的另一函数，则（2）（3）若C为常数，则注意（1）以上讨论的各种概率都是归一化的，即（2）若是连续分布，则求和变为积分一般其偏离值的平均值为零但均方偏差不为零。随机变量会偏离平均值，即四均方偏差3－1气体分子的速率分布律实验装置一测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.表示单位速率区间的分子数占总数的百分比.分布函数或表示速率在

5、区间的分子数占总分子数的百分比.表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义麦氏分布函数二麦克斯韦速率分布定律讨论：1.任一小窄条的面积为1859年，英国物理学家麦克斯韦利用平衡态理想气体分子在三个方向上作独立运动的假设导出了麦克斯韦速率公布，其表达式如下：2.任一有限范围的面积为3.曲线的总面积为表示速率在范围内的分子数占总分子数的百分比。关于麦克斯韦分布说明几点：它仅是分子质量及气体温度的函数，(2)因为v2是一增函数，exp(-mv2/2kT)是一减函数，增函数与减函数相乘得到的函数将在某一值取极值（1）麦

6、克斯韦分布适用于平衡态的气体。三三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义2）平均速率定义：若一定量气体的分之数为N，则所有分子速率的算术平均值叫做平均速率，用表示。3）方均根速率同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速率分布讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.例如图示两条曲线分别表示氢

7、气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000(n为分子数密度)说明下列各量的物理意义：？思考题解：——分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数占总分子数的比率。——分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数。——单位体积内分子速率分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数。——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数占总分子数的比率。——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数。——分布在0～∞速率区间内的分子数占总分子数的比率。（归一化条件）——v2的平均值。四、麦克斯韦速度分布律麦克斯韦最

8、早用概率统计的方法导出了理想气体分子的速度分布，这一分布可表示为1.速度分布律的形式2.导出速率分布律以速度分量vx、vy