第3章 气体分子热运动速率和能量统计分布律

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1、课后答案网www.khdaw.com第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1设有一群粒子按速率分布如下：粒子数Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.002试求(1)平均速率V；（2）方均根速率V（3）最可几速率Vp解：（1）平均速率：2×1.00+4×2.00+6×3.00+8×4.00+2×5.00V=≅3.18(m/s)2+4+6+8+2(2)方均根速率22∑NViiV=≅3.37(m/s)∑Ni3-2计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。2RT2×8.31×300解：V===395m/sP−3µ32×

2、108RT8×8.31×300V===446m/s−3πµ3.14×32×1023RT3×8.31×300V===483m/s−3µ32×103-3计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K、1000K和10000K。2RT解：V=代入数据则分别为：Pµ2T=100K时V=2.28×10m/sP2T=1000K时V=7.21×10m/sP3T=10000K时VP=2.28×10m/s课后答案网www.khdaw.com3-4某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率，求T2/T1。23RT8RT2解：因V=V=µπµ由题意得：3RT8RT2=

3、µπµ3π∴T2/T1=83-5求0℃时1.0cm3氮气中速率在500m/s到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为△v=1m/s）解：设1.0cm3氮气中分子数为N，速率在500~501m/s之间内的分子数为△N，由麦氏速率分布律：3m2m−V△N=N⋅4π()2e2KT⋅V2⋅∆V2πKT2KT∵Vp2=，代入上式mV22−∆V4NVV2△N=⋅V−1ρ⋅ep2πVp因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V=500m/s，2×8.31×273又V=≅402m/s△V=1m/sP−328×10v－3（=1.24）代入计算得：△N=1.8

4、6×10N个vp3-6设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数△N1与速率在1500m/s到1510m/s之间的分子数△N2之比。解：取分子速率为V1=3000m/sV2=1500m/s,△V1=△V2=10m/s由5题计算过程可得：课后答案网www.khdaw.comV22−1∆V4NV21△V=−1Vp1⋅Vp⋅2eπVpV22−2∆V4NV22△N=−1Vp2⋅Vp⋅2eπVpV12−()V12Vp()⋅eVp∴△N/△N2=V12−()V12Vp()eVp2×8.31×5733其中VP==2.18×10m/s−32×10v

5、1v2=1.375，=0.687vpvp2−1.3752∆N1.375×e∴10.969=≅2∆N2−0.68720.687×e解法2：若考虑△V1=△V2=10m/s比较大，可不用近似法，用积分法求△N1，△N2V2−V2dV4N−3V2dN=⋅VePpπV2V2V1△N1=∫VdN=∫0dN−∫0dN1VVV443△N2=∫dN=∫dN−∫dNV300vi令Xi=i=1、2、3、4利用16题结果:vpVi2−x2dN=N[erf(x)−xei∫0iπi2−x22−x2∴△N=N[erf(x)−xe2]−N[erf(x)−xe1]（1）12i11ππ2−x22−

6、x2△N432=N[erf(x)−xe]−N[erf(x)−xe]（２）4433ππ2RT3其中VP==2.182×10m/sµ课后答案网www.khdaw.comVV12x==1.375x==1.37912VVPPV3V4x==0.687x==0.672234VVPP查误差函数表得：erf(x1)=0.9482erf(x2)=0.9489erf(x3)=0.6687erf(x4)=0.6722将数字代入（１）、（２）计算，再求得：∆N1=0.703∆N23-7试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率：（1）速率在区间vp～1.0vp1内（2）速度分量vx在

7、区间vp～1.0vp1内（3）速度分量vp、vp、vp同时在区间vp～1.0vp1内解：设气体分子总数为N，在三种情况下的分子数分别为△N1、△N2、△N3（1）由麦氏速率分布律：V2V2V1△N=∫dN=∫dN−∫dNV100vvvi12令v2=1.01vp，vi=vp，x=，则x==1，x==1.01，利用16i12vvvppp题结果可得；∆N12−x22−x2=erf(x)−xe2−erf(x)+xe12211Nππ查误差函数表：erf（x1）=0.8427erf（x2）=0.8468∆N∴10.008=N（2）由麦氏速率分布律：v2−xN−1v2dN=ve

8、pdvxp