课件：气体分子热运动速率和能量的统计分布律.ppt

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1、气体分子热运动速率和能量的统计分布律第三章主要内容1.介绍统计规律性及速率分布函数2.介绍麦克斯韦速率分布律及速度分布律，三个统计速率3.介绍玻耳兹曼分布律4.介绍能量按自由度均分定律，理想气体的摩尔热容量1、统计规律：分子动理论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热力学性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例如：理想气体压强）六、统计规律性和涨落现象支配大量个别偶然事件的整体行为的规律性称为统计规律性。............

2、.....................................................................小球在伽尔顿板中的分布规律.例：扔硬币，伽耳顿(Galton)板若无钉子：必然事件若有钉子：偶然事件由此可见，虽然各个小球在与任一钉子碰撞后向左还是向右运动都是随机的，由很多偶然因素决定。但最终大量小球的总体在各槽内的分布却有一定的分布规律，这种规律由统计相关性所决定。支配大量个别偶然事件的整体行为的规律性称为统计规律性。统计规律的特点：1、只对大量个别偶然事件起作用。2

3、、个别偶然事件的数量越多，统计规律表现得越明显。3、即使对大量偶然事件的整体来说，也存在着涨落现象。2、涨落现象实际观测值与按统计规律求出的平均值之间出现偏离的现象，就叫涨落现象。由于个别和偶然---一定出现涨落现象。事件数量越大---涨落现象越不明显。统计规律永远伴随涨落现象。定义：某一事件i发生的概率为piΔNi----事件i发生的次数N----各种事件发生的总次数在所有可能发生的事件中，某一随机事件发生可能性（或相对机会）的大小。概率在某种条件下某一事件可能发生也可能不发生的现象称为随机现象（偶然现象

4、）。随机现象可能出现的每一种结果称为随机事件。基本概念统计规律性：在一定条件下，随机事件按一定的概率发生。等概率性：在没有理由说明哪一事件出现概率更大些（或更小些）情况下，每一事件出现的概率都应该相等。当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律。归一化条件...................................................设：ΔNi为第i个小槽中的小球数小球总数Ox概率分布函数●统计分布最直接的应用是求平均值例如求平均年龄N个人的年龄平均值就是N个人的年龄之和除以总人数N。如

5、果人数很多，可以将人按年龄分组：设ui为随机变量（如年龄），其中出现（年龄）ui值的次（人）数为Ni，则该随机变量（年龄）的平均值为：利用下式可把求平均值的方法推广到较为复杂的情况，从而得到如下的平均值的运算公式：实验说明：大量小球按狭槽的分布遵从一定的统计规律。例如：气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。麦氏速率分布处于平衡态的气体，其分子沿各向运动的机会均等，这并非意味着每个分子的运动速率完全相同，而是大量不

6、同运动速度（大小和方向）的分子，在一定条件下所形成的一种热动平衡状态。麦克斯韦速度分布律，是表示气体处于热平衡时，气体的分子数按速度分布的规律。气体分子的速率分布律ssss3.1麦克斯韦速率分布律，是表示气体处于热平衡时，气体的分子数按速度的大小（速率）分布的规律。具有各种速率的分子数各占总分子数的百分比为多少，这种说明方法就叫给出分子按速率的分布。设总分子数N，其中速率分布在v~v+dv速率区间内的分子数dNv一、速率分布函数1.将分子按照速率区间进行分组速率分布函数表示：速率在v附近的dv速率区间内的分

7、子数占总分子数的百分比。表示：速率在v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。分子速率分布的概率密度用“概率”来解释一个分子的速率在v附近dv区间内的概率f(v)一个分子的速率在v附近单位速率区间内的概率归一化条件对所有速率区间()进行积分，即概率意义：分子速率的概率密度对所有可能的速率积分就是一个分子具有不管什么速率的概率－即分子速率的总概率（=1）。麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，气体分子速率在v到v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比为：麦克斯韦速率分布函数实验和理论证明，分子速率分布函数f

8、(v)的具体形式依赖于系统的性质和宏观条件。二、麦克斯韦速率分布函数与分子质量和温度有关麦克斯韦分析麦克斯韦速率分布函数，可得（1）当时，，因而；（2）当时，，因而；（3）分布函数存在一个极大值。曲线从坐标原点出发，随速率增大开始上升，经过一个极大值后下降，并渐近于横坐标轴。这表明气体分子速率可取大于零的一切可能的有限值。但分子处在速率小和速率大处单位速率区间中的概率较低，处在中等速率附近处单位速率区间内的概率较