《热学》第二版李椿第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律

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1、《热学》第二版李椿第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律课后答案网第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1设有一群粒子按速率分布如下：试求(1)平均速率V；（2）方均根速率V解：（1）平均速率：V?2?1.00?4?2.00?6?3.00?8?4.00?2?5.002?4?6?8?2?3.182（3）最可几速率Vp(m/s)(2)方均根速率V2??NiVi?Ni2?3.37(m/s)3-2计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解：VP?8RT2RT?2?8.31?30032?

2、10?3???395m/sV?8?8.31?3003.14?32?10?3??2?446m/sV?3RT??3?8.31?30032?10?3?483m/s3-3计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K、1000K和10000K。解：VP?2RT?代入数据则分别为：T=100K时VP?2.28?102m/sT=1000K时VP?7.21?102m/sT=10000K时VP?2.28?103m/s课后答案网3-4某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率，求T2/T1。解：因V2?3R

3、T?V?8RT2??由题意得：3RT?3?88RT2???∴T2/T1=3-5求0℃时1.0cm3氮气中速率在500m/s到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为△v=1m/s）解：设1.0cm氮气中分子数为N，速率在500~501m/s之间内的分子数为△N，由麦氏速率分布律：△N=N?4?(m2?KT33)e2?m2KTV2?V2??V∵Vp2=2KT，代入上式m?V?1△N=4N??V22?V22VpeVp?V因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V=500m/s，又VP?2?

4、8.31?27328?10?3?402m/s△V=1m/sv（）代入计算得：△N=1.86×10－3N个vp3-6设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数△N1与速率在1500m/s到1510m/s之间的分子数△N2之比。解：取分子速率为V1=3000m/sV2=1500m/s,△V1=△V2=10m/s课后答案网由5题计算过程可得：△V1=4N?V?1p4N?VVVV22p?V122eVp?V122p?V222△N2=?V?1p?eVp?V2(V1VpV1Vp?(V1Vp

5、)2)2?e?(∴△N/△N2=V1Vp)2()e2其中VP=2?8.31?5732?10?3?2.18?103m/sv1v2，=0.687vpvp∴?N1?N2?1.3750.68722?e?e?1.375?0.68722?0.969解法2：若考虑△V1=△V2=10m/s比较大，可不用近似法，用积分法求△N1，△N2dN=4N?V2V2V1?V?3pe2VP2dV△N1=?dN?△N2=?dN?V3V4?V20V4dN?dN??V10V3dNdN??vi令Xi=、2、3、4利用16题结果:vp?VidN

6、?N[erf(xi)?2xiexie?xi2∴△N1=N[erf(x2)?22?x22]?N[erf(x1)?2?2x1e?x12]（1）△N2=N[erf(x4)?x4e?x42]?N[erf(x3)?x3e?x32]（２）课后答案网其中VP=V1VPV3VP2RT??2.182?10m/s3x1??1.375x2?V2VP?1.379x3??0.687x4?V4VP?0.6722查误差函数表得：erf(x1)=0.9482erf(x2)=0.9489erf(x3)=0.6687erf(x4)=0.672

7、2将数字代入（１）、（２）计算，再求得：?N1?N2?0.7033-7试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率：（1）速率在区间vp～1.0vp1内（2）速度分量vx在区间vp～1.0vp1内（3）速度分量vp、vp、vp同时在区间vp～1.0vp1内解：设气体分子总数为N，在三种情况下的分子数分别为△N1、△N2、△N3（1）由麦氏速率分布律：△N=?dN?V1V2?V2dN??V1dNvivp，则x1?v1vp?1，x2?v2vp?1.01，利用令v2=1.01vp，vi=vp，xi?题结果可得；

8、?N1N?erf(x2)?216x2e?x22?erf(x1)?2?x1e?x12查误差函数表：erf（x1）=0.8427erf（x2）=0.8468∴?N1N?0.008（2）由麦氏速率分布律：课后答案网dNx?N?vx2Nv?1pevp2dvx)2∴?N2??N2N1?vpv2?1?v2?(vxvpedvx?Nvp?1?v1?(vxvp)2ev1dvxvxvpvxvp??vpexp[?(vxvp)]d(2v