直角三角全等的判定

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1、直角三角形全等的判定(斜边直角边)教学设计教学目标知识与技能：在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．过程与方法：经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．情感、态度与价值观：培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．教具：

2、投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法：采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程：　　一、新课引入　　投影显示　　问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？　　这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。　　二、公理的获得1.探究：　已知线段a,c(a

3、尺规画图法）让学生概括出HL公理。公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2.几何语言：（略）　强调说明：　　（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。　　（2）、判定两个直角三角形全等的方法。　　（3）特殊三角形研究思想。3、公理的应用　　(1)讲解例1（投影例1）　　例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。　　分析：首

4、先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。　　证明：（略）　　(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）　　例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.　　求证：BE＝CF　　分析：BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF　　证明：（略）　　（3）讲解例3（投影例3）　　例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB

5、＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：　　(1)BD＝DE+CE　　(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；　　(3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明 　　学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。　　4、课堂小结：　　(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、

6、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。　　(2)直角三角形判定方法的综合运用　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。　　5、布置作业：　书面作业P44＃6、8　　板书设计：　　探究活动直角形全等的判定　　如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，　　若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。