第16讲：必修5第三章《不等式》单元检测题-高中数学单元检测题及详细解析

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1、必修5第三章《不等式》单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四，个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知Q和〃均为非零实数，Haab>ab1B.aa>alfD.ab>ab1>a3.若角弘〃满足一TL<2a

2、.(―兀,兀)C.—,1)D.(—色兀，222卫)24.如果不等式ax2+/?x+c<0（a^O）解集为0,那么（）A.<7<0,A>0B・6/<0,A<0C-6Z>0,A<0D.5•设A>4^,B^7^2<4},则集合A,B满足A.CRA=BB.AB=RC.AB—(pD.CRB=A6.如果关于兀的一元二次不等式cuc+bx+c>0的解集为{x

3、x<-2gJa>4},那么対于函数应有（）A./(5)

4、是一个三角形，则。的取值范围是（）0GW2A.6f<5B.a$7C.5Wq<7。.。<5或。工78.如果/（x）=nvc2+（m-l）x+1在区间（一oo,l］上为减函数，则加的取值范围（）A.B.ifC.0,-D.'。丄1<3J_3丿一3J(3丿6.设计用32加2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2加，则车厢的最大容积是(.)A.(38-3V73)m2B.16m2C.4近m2D.14m27.定义在R上的奇函数/(尢)为减函数，设d+给出下列不等式：①f(a)•f(-a)<0②•f(-b)>0③f(a)+f(b)

5、f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)其屮正确的不等式序号是()A.①②④B.①④C.②④D.①③ab、x-a-2y11.在R上定义运算：=ad-be,若不等式ni对任意实数兀成nD.w的大小关系不能确定第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知关于兀的

6、不等式竺二!■〉()的解集是(-oo,-l)(-,+oo).则".x+1214.已知D是由不等式组iX~2y-,所确定的平面区域，则圆F+2=4在区域d内的弧长[x+3y>0为.15•设兀>0,y>0且兀+2y=1,求丄+丄的最小值•兀y16.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润y(单位:十万元)与营运年数双兀wAT)为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运年.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）（1）求y=:丁5的最小值;5/X2+4

7、⑵若°>0,b>0,且Cyl,求M孑•的最大值.17.（本小题满分12分）己知二次函数/（x）=mx2-（1-m）x+m,其中加是.实数.（1）若函数/（无）没有零点，求加的取值范闱；（2）设不等式+m的解集为A,当加为什么正数时，集合Ag（-8,3）?16.(本小题满分12分)已知二次函数/(x)=o?+滋的图象过点(-1,0)，问是否存在常数a,b,c,使不等式兀V/(x)<-(l+x2)对一切xeR都成立?17.(本小•题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能岀现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项H可能

8、的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？18.(本小题满分12分)已知a,b为正数，求证:(1)若丽+1〉丽则对于任何大于1的正数兀，恒有q+—1—＞b成立；x—(1)若对于任何大于1的正数x,恒有ax+—＞b成立，则丽+1＞丽.X-116.(本小题满分12分)(1)设不等「式"一1＞加(/—1)对满足向S2的一切实数加的取值都成立，求x的取值范围；(2)是否存在加使得不等式加一1＞加(X—1)