用乘法公式分解因式（2）

《用乘法公式分解因式（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.3用乘法公式分解因式（2）一、教学目标1、会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。2、会综合运用提取公因式法，公式法分解因式。3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。二、教学重、难点重点：用完全平方公式分解因式难点：准确判断一个多项式是否为完全平方式,而例2要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。三、教学过程（一）、复习引入，提出课题（1）师：上节课后老师布置了作业，要求把下列各式分

2、解因式。小刚的答案如下，请你们先来改改看？估计第3题有部分学生会认为是正确的，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。由第5题引出本节课课题“用完全平方公式分解因式”(2)考一考：a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？（a+b）2=a2+2ab+b2（a（a-b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a2+2ab+b2=（a+b）2a2－2ab+b2=（a－b）2e、用语言怎么表达？（3）对照公式填一填a2+2ab+b2=（a+b）216x2+40x+25=()2+2

3、()()+()2=(+)2a2－2ab+b2=（a－b）2=()2+2()()+()2=(+)2（二）、整理新知，形成结构1、填写下表（若某一栏不适用，请填入否，并说明理由）多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+11+4a2x2++1+m+m24y2－12xy+9x2（2x+y）2－6（2x+y）+92、反思：（1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。（2）猜测部分学生能理解a、b可表

4、示单项式和多项式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？易得□2+2□△+△2=（□+△）2□2－2□△+△2=（□－△）2在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念。（3）你能总结出完全平方式的特点吗？1．多项式有3项；2．其中两项为平方项（两数的平方和），而且这两

5、项同号；3．另一项为中间项（这两数积的2倍），符号可正可负。（4）练习，请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．；（一）引导探究，自主合作在上面的表格中，1+4a2x2++不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？（二）合作学习，延伸提高例1：把下列各式分解因式（1）4a2+12ab+9b2（2）－x2+4xy－4y2（3）3ax2+6axy+3ay2总结：首项有负常提负；各项有公先提公；分解因式要彻底例2：(2x+y)2–6(2x+y)+9注：题中把a=(2x+y),这种数学思想称为换元思想。（三）知识大闯关闯关一：

6、你能口算求出20052–4010*2003+20032闯关二：下面因式分解对吗？为什么？闯关三：分解因式（1）－a2－10a－25（2）x4－18x2+81闯关四：如果是一个完全平方式，那么m的值为多少？闯关五：若，则（）四、归纳小结，通过本节课你学会了什么？有能总结一下因式分解的几种方法吗？教学反思：本节课的教学有两个要点：1.怎样的三项式是完全平方式；2.会用完全平方公式来分解因式。利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断

7、一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质，并加强训练。本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法。在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点。例题的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法。对于完全平方式的辨认是本堂课的重点及难点，部分学生不会进行识别，一方面要不断强化，另一方面要给学生反思消化的时间，还可以让学生互助，另外，因式分解时，应首先

8、考虑能否提取公因式，再用公式法分解，不断强化因式分解的步骤和原则。和），而且这两项同号他世纪（3）教CHUANG育