正多边形与圆练习

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1、2.7　正多边形与圆基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　认识正多边形1．正八边形的每个内角为()A．120°B．135°C．140°D．144°2．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是()A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．A．3个B

2、．4个C．5个D．6个知识点2　正多边形的有关作图4．用尺规画正八边形时，先将半径为R的圆____________等分，再将____________平分，最后依次连接各分点即可得正八边形．5．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法：(1)如图，作直径AD；(2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；(3)连接AB，AC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．知识点3　正多边形

3、与圆的有关计算6．(西宁中考)一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12mmB．12mmC．6mmD．6mm7．(青岛中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝()A．30°B．35°C．45°D．60°8．若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)中档题9．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.B.C.D.10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内

4、部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a211．(株洲中考)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为____________．12．在⊙O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则∠BAC＝____________.13．如图，已知⊙O的两直径AB，CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E.求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．14．如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF＝DM.(1)求证：△BCF≌△CDM；(2

5、)求∠BPM的度数．综合题15．如图1，2，3，…，m中，M，N分别是⊙O的内接正△ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是____________，图3中∠MON的度数是____________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)