【同步练习】《正多边形与圆》（沪科）

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1、上海科学技术出版社九年级（下册）畅言教育《正多边形与圆》同步练习◆一、基础检测1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　）A.10B.8C.6D.52.圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（　　）A.12B.6C.12D63.如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（　　）A.B.2C.D.34.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（　　）A.8cmB.4cmC.8cmD.4cm◆二、拓展提升用心用情服务教育上海科学技术出版社九年级（

2、下册）畅言教育5.正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（　　）A.B.C.D.6.正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（　　）A.4B.6C.7D.87.⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（　　）[来源:Z#xx#k。Com]A.3B.2C.3D.68.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（　　）A.B.C.D.答案和解析一、基础检测1.考点：正多边形和圆。分析：设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可。解答：解：设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，∴=36°，解得n=10。故选A。点评：本题考查的是正多

3、边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键。2.考点：正多边形和圆。分析：根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可。解答：解：∵圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，∴圆的半径为4，如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=4×=2，用心用情服务教育上海科学技术出版社九年级（下册）畅言教育∴BC=2BD=4；∴该圆的内接正三角形的周长为12，故选A。点评：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角

4、三角形是解答此题的关键。3.考点：正多边形和圆。分析：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解。解答：解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E。正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2。故选：B。点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键。4.考点：正多边形和圆。分析：欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边

5、当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长。解答：解：如图所示：∵半径为8cm的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB=8cm，∠OBD=30°，用心用情服务教育上海科学技术出版社九年级（下册）畅言教育∴BD=cos30°×OB=×8=4（cm），∵BD=CD，∴BC=2BD=8cm。故它的内接正三角形的边长为8cm。故选：A。点评：本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得出，∠OBD=30°是解题关键。二、拓展延伸5.考点：正多边形和圆。分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角

6、形。解直角三角形即可。解答：解：正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径；因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径，所以内切圆面积与外接圆面积之比=（sin60°）2=。故选：D。点评：本题考查了正多边形和圆，利用正六边形可以分六个全等等边三角形进而得出是解题关键。6.考点：正多边形和圆。分析：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，计算出正六边形的面积即可。解答：解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵∠DOE=360°×=60°，用心用情服务教育上海科学技术出版社九年级（下册）畅言教育又∵OD=

7、OE，∴∠ODE=∠OED=（180°﹣60°）÷2=60°，则△ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=2，∴S△ODE=OD•OM=OD•OE•sin60°=×2×2×=。正六边形的面积为6×=6，故选B。点评：本题考查了正多边形的计算，理解正六边形倍半径分成六个全等的等边三角形是关键，此题难度不大。7.考点：正多边形和圆。分析：根据正方形与圆的性质得出AB=BC，以及AB2+BC2=AC2，进而得出正方形的边长即可。解答：解：如图所示：⊙O的半径为3，∵四边形ABCD是正方形