九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆同步练习（含解析） 沪科版

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1、24.6　第1课时　正多边形与圆知识点1　正多边形与圆1．等边三角形各边都________，各角都________，等边三角形又叫正三角形；正方形的各边都________，各角都________，正方形又叫正四边形．2．如图24－6－1，已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①＝＝＝；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的共有(　　)图24－6－1A．0个B．1个C．2个D．3个知识点2　正多边形的作法3．正五边形的画法通常是先把圆分

2、成五等份，然后连接五等份点而得，这种画法的理论依据应该是(　　)A．把圆n等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形B．把圆n等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形C．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形D．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法4．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是(　　)A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形5．如图24－6－2，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且A

3、B⊥CD，则图中阴影部分的面积是(　　)图24－6－2A．4π　　　　　　B．2πC．π　　　　　　D.6．若P是正六边形ABCDEF外接圆上的一点，则∠APB的度数为____________．7．如图24－6－3，五边形ABCDE内接于⊙O，且＝＝＝＝，BD和CE相交于点F，不添加辅助线，则图中有________个等腰三角形．图24－6－38．教材练习第2题变式在一个半径为2cm的圆内，作出它的内接正六边形及正十二边形．9．如图24－6－4，在△AFG中，AF＝AG，∠FAG＝108°，点C，D在FG

4、上，且CF＝CA，DG＝DA，过点A，C，D的⊙O分别交AF，AG于点B，E.求证：五边形ABCDE是正五边形．图24－6－4教师详解详析1．相等　相等　相等　相等2．C3．A4．C5．C　[解析]四块阴影部分拼在一起刚好是大圆的四分之一，所以阴影部分的面积为×π×＝π.6．30°或150°　[解析]点P可以在劣弧上，也可以在优弧上，致使本题有两解，且在这两个不同位置下的圆周角∠APB是互补的．7．5　[解析]等腰三角形有△BCD，△CDE，△CDF，△BCF，△DEF，共5个．8．解：如图所示，以点O

5、为圆心，2cm长为半径作圆，在⊙O上任找一点A，以点A为圆心，2cm长为半径作弧，交⊙O于点B，然后在⊙O上依次截取等弧(都等于弧AB)，将圆六等分，顺次连接这6个等份点，得到圆的内接正六边形；作线段AB的垂直平分线交⊙O于点C，按此方法将圆十二等分，顺次连接各点得到圆的内接正十二边形．9．证明：因为AF＝AG，∠FAG＝108°，所以∠F＝∠G＝36°.因为CF＝CA，DG＝DA，所以∠FAC＝∠GAD＝36°，所以∠CAD＝36°，所以＝＝.因为∠ACD＝∠FAC＋∠F＝72°，∠GAD＝36°，所

6、以的度数为144°，的度数为72°，所以＝.同理＝，所以＝＝＝＝，所以A，B，C，D，E为圆的五等份点，所以五边形ABCDE是正五边形．