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时间:2018-12-15
《九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案 (新版)沪科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.6.1正多边形与圆课题24.6.1正多边形与圆教学目标1.使学生理解正多边形概念2.使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形;过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形.3.通过正多边形定义教学培养学生归纳能力;4.通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力.教材分析重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.难点对正n边形中泛指“n”的理解.教具电脑、投影仪教学过程(一)、新课引入1.同学们还记得怎样画五角星吗?(让一
2、学生回答)这节课我们就来研究这样画的道理。2.思考以下问题:1.等边三角形、正方形的边、角各有什么性质?等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点?.各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.正多边形与圆有什么样的关系?这就是我们今天学习的内容(板书课题)(二)、新课讲解:1.多边形和圆的关系的定理定理:把圆分成n(n≥3)等份:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.我们以n=5的情况进行证明. 已知:⊙
3、O中,AB=BC=CD=DE=EA,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线. 求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形; (2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.(1)思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,就要证明这五边形的五条边相等五个角相等,利用在同圆中,弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的.如果n等分圆周,(n≥3)、n=6,n=8……是否也正确呢?因为在同圆中,弧等弦等,
4、n等分圆就得到n条弦等,也就是n边形的各边都相等.又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧,而每一内角所对的弧都相等,根据弧等、圆周角相等,证明了n边形的各角都相等,因此圆内接正五边形的证明具有代表性.(2)思路分析:由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等?前面同学的证明,说明“经过圆的五等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形.”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等,从而证明了这
5、个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形.证明:(见课本)说明:(1)要判定一个多边形是不是正多边形,除根据定义来判定外,还可以根据这个定理来判定,即:①依次连结圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线,相邻切线相交成的多边形是正多边形. (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件. (3)此定理被称为正多边形的判定定理,我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.正多边形在生产实践中有广泛的应用性,因此,正多边形的知识对学生进一步学
6、习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行?少“相邻”两字会出现什么现象?2.等分圆周的方法画正多边形(1)用量角器等分圆: 依据:等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.操作:两种情况:其一是依次画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,但是麻烦;其二是先用量角器画一个圆心角,然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧,于是得到圆的等分点,这种方法比较方便,但画图的误差积累到最后一个等分点,使画出的正多边形的边长误差较大.归纳:用量角器等分圆,方法简便,可以把圆任意n等分,但有误差. (2)用尺规等分圆
7、:对于一些特殊的正多边形还可以用用尺规等分圆①作正四边形、正八边形. 教师组织学生,分析、作图. 归纳:只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… ②作正六、三、十二边形. 教师组织学生,分析、作图.归纳:先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形………理论上我们可以一直画下去,但大家不难发现,随着边数的增加,正多边形越来越接近于圆,
8、正多边形将越来越难画.(三)、巩固练习课本第49页练习、2、3.(四)、课堂小结:1.学习了正多边形的定义.2.n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.3.用量角器等分圆周作正n边形;4.用尺规作正方形由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12变形、正三角形。布置作业《练习册》习题教后记本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
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