[工科]第8章 气体动理论[刘亚龙2011]

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1、§8.1气体分子热运动的统计规律性§8.2理想气体的压强§8.3温度的微观本质§8.4能量均分原理§8.5麦克斯韦速率分布率§8.6玻尔兹曼分布率§8.7气体分子的平均碰撞频率和平均自由程§8.9热力学第二定律的统计意义熵§8.8气体内的输运过程第8章气体动理论§8.1气体分子热运动的统计规律性8.1.1气体分子热运动的特征气体分子热运动的无序性1cm3的空气中包含有2.7×1019个分子气体分子热运动的平均速率约为每秒几百米无法依据牛顿定律来预言每个分子将怎样运动气体分子之间一秒内碰撞几十亿次(（1

2、09次/秒)气体分子热运动的统计规律性单个气体分子运动速度的大小和方向都在随时改变。某一时刻，分子究竟沿哪个方向运动，有什么样的速度，这完全是偶然的，不能预测的。虽然单个分子运动完全是偶然的，但大量分子的整体服从统计规律。伽耳顿板实验若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同

3、当大量偶然事件的数目极大时，整体服从统计规律。统计规律不同于以往的必然规律。①统计规律只适用于大量随机事件。②统计规律与单个粒子遵循的力学规律有着本质区别，它不是单个粒子力学规律的叠加，而是大量偶然事件在整体效果上的一种必然规律。③统计规律总伴随有“涨落”。所谓涨落是指实际值偏离平均值的现象。构成整体的个别事件越少，涨落现象越明显。统计规律的特征8.1.2统计物理学基本概念概率设在相同条件

4、下重复同一试验（如掷骰子），在N次独立试验中，第i种事件（如某一面朝上）出现Ni次。而当试验次数极大时，比值Ni/N趋于一确定值Pi，反映了第i种事件出现的机会或可能性。事件i出现的概率定义为在相同条件下全部可能的事件的概率之和必等于1，即——概率的归一化条件统计概念：概率、统计平均、分布…离散随机变量取某个值的概率概率密度（分布函数）设一维连续随机变量x的值位于区间(x,x+dx)中的概率为dP(x)。dP(x)与x以及区间宽度dx的关系为其中f(x)叫做x的概率密度或分布函数，它的物理意义为连续随

5、机变量在x附近单位区间中出现的概率。若变量x只出现在(a,b)中，且a

6、态所对应的微观状态数不同。系统的宏观量都是所有粒子相应的微观量的统计平均值。8.1.3统计方法对气体的应用（1）平衡态下速度分量的统计平均所以，有平衡状态下气体分子沿各个方向运动的机会均等(2)平衡态下速度分量平方的统计平均由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有（3）平衡状态下气体中各处的分子数密度相同在容器中有N个理想气体分子，设想把容器划分为等容积的两部分(如图所示)。例求①N个理想气体分子同时出现在左边的概率；②N个理想气体分子中有且仅有u个分子出现在左边的概率。由于平衡

7、状态下气体分子沿各个方向运动的机会均等；一个指定气体分子可以出现在任意位置，且不受其他分子位置的影响。所以，平衡状态下气体中各处的分子数密度相同。解：一个指定气体分子出现在容器左边或右边的概率相等，且都等于1/2，即每一个分子出现在左边或右边不影响其他分子出现在哪一边，所以N个分子同时出现在左边的概率为N个分子在容器中的微观分布共有2N种可能的情形．根据等概率原理，每一种分布都是等可能性的．即基本事件的总数是2N．“u个分子出现在左边”这一事件，是指N个分子中任选u个分子置于左边．则这一事件包含了种基

8、本事件。u个分子出现在左边的概率气体动理论研究热运动的基本思路从而揭示宏观热现象的微观本质。①单个粒子作机械运动，遵从力学规律。②大量粒子的热运动不能归结为个别粒子机械运动的叠加。③对多粒子体系热运动而言，只是用力学理论给出其结构模型(理想气体)以及单个粒子所遵从的规律（如碰撞时的动量守恒等）；用统计方法描述整体所遵从的规律。对于大量气体分子组成的多粒子体系，采用统计方法：(1)求出大量分子的微观量的统计平均值；(2)建立宏观量与微观量间的联系；(3)寻