工科]第2章动力学[刘亚龙

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1、本章内容2.1质点运动定律2.2力学相对性原理2.3刚体转动定理第2章动力学1.实验基础实验事实总结实验事实证明2.物理意义力是物体运动状态改变的原因力的成对性与一致性3.适用范围惯性坐标系宏观低速运动的物体我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于——从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其它现象。牛顿《自然哲学的数学原理》（1686）§2.1质点运动定律2.1.1惯性定律若平面光滑无摩擦,球会滚多远？显然，球会永远滚下去……理想实验加科学推理的科学方法伽利略的正确结论在隔了一代人

2、之后，由牛顿总结成了一条基本定律。牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。其数学表达式为时，牛顿第一定律—“力”的概念注意三个重要概念：惯性、力、惯性参照系某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的合力。2.1.2质点的动力学方程质量不随时间变化时牛顿第二定律的分量形式（（自然坐标系（（直角坐标系牛顿第二定律—力的度量(定量描述)注意：力的瞬时性、矢量性和对应性2.1.3牛顿第三定律牛顿第三定律指明了一个真实存在的力的标志，在

3、于总能找到它的反作用力，并且在其它物体的运动中表现出来。物体之间的作用力具有成对性，即作用力与反作用力必须同时出现，且属于同种性质的力。作用力与反作用力是相对的、无主从之分，各自产生的效果不会抵消。两物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线作用，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。牛顿第三定律—力的特性注意：力的成对性、一致性和同时性选取研究对象分析受力情况画出受力图选取坐标系列方程求解讨论（牛顿运动定律+运动学）2.1.4牛顿运动定律的应用应用牛顿运动定律求解质点动力学问题的一般步骤：已知一物体的运动方程，求

4、。1.微分问题例求已知一物体的质量为m,运动方程为解以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为αmv2的粘滞阻力。解例求小球上升的最大高度。2.积分问题m选地面为参考系例一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a0上升时，质量为m的物体从斜面顶端开始下滑.yxmgx方向y方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求解求抛体的轨迹方程。解斜抛物体初速度为v0质量为m，，受到阻力，例x方向取m为研究对象，取地面为参考系，受力分析如图。建立图示坐标系。y方向初始条件为

5、：作定积分，得方程消去参数t，得轨道为考虑风速等影响，结果还要复杂些。代入初始条件，oyy长为L质量为M的匀质柔绳，盘绕在光滑水平面上，现从静止开始，以恒定的加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为l时，例求解作用在绳端力的大小是多少？若以恒定的速度v竖直向上提绳，提起的高度仍为l时，作用在绳端力的大小又是多少？以被提起的一段绳为对象，建立如图坐标系，设t=0时，被提起的绳端为y0=0，t时刻，被提起的绳端为y，则有即（1）若以恒定的加速度a竖直向上提绳，则有当y=l时，有（2）若以恒定的速度v竖直向上提绳，则a=0，

6、有当y=l时，有§2.2力学相对性原理2.2.1伽利略变换经典时空观(1)惯性参考系将以加速度a运动的车厢作为参考系看地面物体，会发现路边的房屋、树木等都以加速度–a做加速运动。但这些树木、房屋根本没受到使之加速的力！——难道牛顿定律再次失效了？结论：把牛顿定律能成立的参照系叫惯性参照系(惯性系)；把牛顿定律不能成立的参照系叫做非惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系仍是惯性系。甲乙二人同时从同一高处跳下，在下落过程中，如果甲乙二人都以自身作为参考系来观察对方的运动，会发

7、现对方相对于自己是静止的。明明受到了重力作用，却没有加速度？——难道牛顿定律失效了？结论(1)凡是牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。(3)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。(2)判断某参考系是否为惯性系的依据是实验。——实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当精确的定律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。牛顿运动定律的适用范围低速宏观(2)伽利略变换经典时空观系以恒定的速度相对于系作匀速直线运动当系和系重合时，开始计时。有当速度远小于真空中的光速时，有得----

8、--伽利略变换当物体的速度远小于真空中的光速时，时间的测量与参照系的运动状态无关根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观。结论:①空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关这种空间称为绝对空间。②时间也是与惯性系的选择或观察者的相对运动无关的这种时间称为绝对时间。空间、时间和物质的质量与物