方程思想解决角度问题

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1、生本合作高效武汉市二桥中学WUHANERQIAOJUNIORMIDDLESCHOOL课题：用方程思想解决角度计算问题[学习目标]1、能灵活应用平行线的性质、三角形内角和、三角形外角定理；2、在等角较多的条件下，会设、会列、会消元，从而求出某些角之间的关系。[合作探究]探究一：【阅读材料1】：一束光线照在平面镜上，满足入射角等于反射角，也就是说，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角。【阅读材料2】：如图一，光线AB经过平面镜MP反射到BC，再经过平面镜PN反射到CD。(1)判断∠1、∠2、∠P之间的

2、关系；(2)当平面镜PM、PN的夹角为多少度时，光线AB、CD平行。【现学现用】：如图二，⊿ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，E为AB上一点，且∠ADE=∠AED，判断∠CAD、∠EDB之间的关系，并说明理由。图二【想一想】：回顾以上两题，思考下列问题：1、这种新方法的特点是什么？2、能运用这种方法解的题，有什么特点？4生本合作高效武汉市二桥中学WUHANERQIAOJUNIORMIDDLESCHOOL1、以上两题，列角度之间的关系式时，用到了什么定理？探究二：1、分别探究图1、图2中∠A、∠B、∠C、∠

3、D之间的关系，并给予证明。2、利用以上结论，研究下列问题：（1）如图3，PB、PC分别为∠ABD、∠ACD的平分线，判断∠A、∠D、∠P之间的关系，并说明理由。（2）如图4，PA、PD分别为∠BAC、∠BDC的平分线，判断∠B、∠C、∠P之间的关系，并说明理由。4生本合作高效武汉市二桥中学WUHANERQIAOJUNIORMIDDLESCHOOL（3）如图5，PB、PD分别为∠ABC、∠ADC的平分线，判断∠A、∠C、∠P之间的关系，并说明理由。【课堂小结】：谈谈你这节课的收获或者困惑。课外作业1、解答下列系

4、列问题：（1）若PB、PC分别为⊿ABC的两内角的平分线，判断∠A、∠P之间的关系，并说明理由。（2）若PB、PC分别为⊿ABC的两外角的平分线，判断∠A、∠P之间的关系，并说明理由。（3）若PB、PC分别为⊿ABC的一内角一外角的平分线，判断∠A、∠P之间的关系，并说明理由。4生本合作高效武汉市二桥中学WUHANERQIAOJUNIORMIDDLESCHOOL2、如图，在△ABC中，BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB求∠BPC、∠BQC的度数3．如图，在△ABC中，∠ABD=∠A，∠BDC=

5、∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数4