北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试含答案

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1、第一章特殊平行四边形一.选择题（本大题共6小题，共24分）1.下列关于-ABCD的叙述中，正确的是（）A.若ABLBC,则口ABCD是菱形B.若应7丄血则口ABCD是正方形C.若AC=BD、则口ABCD是矩形D.若AB=AD,则口ABCD是正方形2.如图1,在△/!/疋中，〃是边％上的点（与乙C两点不重合），过点〃作DE//AC.DF〃/1〃，分别交/矽，/1C于E,厂两点，下列说法正确的是（）A.若ADLBC,则四边形力砂是矩形B.若加?垂直平分况；则四边形力砂是矩形C.若BD=CD、则四边形;4肋F是菱形D.若,仏平分ZBAC、则四边形犹M是菱形3.=130°A.75°B.65

2、°C.55°I).50°如图2,在菱形血亿刀中，对角线SG劭相交于点0、作OE1AB,垂足为代若AADC,则Z/I血的度数为（）4.如图3,户是矩形的边初上的一个动点，矩形的两条边加的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线和肋的距离之和是（）A.¥B.2C.学D.不确定55o5.如图4,正方形力妙和正方形廊；中，点〃在G7上，BC=,CE=3、H是AF的中点，那么G/的长是（）A.2.5B.^5C.

3、谑D.26.如图5,在平面直角坐标系中，四边形创虑是正方形，点力的坐标是（4,0）,P为边昇〃上一点，Z67另=60°，沿万折叠正方形仿疗C,折叠后，点〃落在平面内的点F处，则点

4、F的坐标为（）3A.(2,2羽)B.(-,2-^3)3C.(2,4-2妁D.([,4-2£)二、填空题（本大题共6小题，共30分）7.已知菱形的边长为6,—个内角为60。，则菱形的较短对角线的长是•8・如图6所示，在矩形纸片初〃中，AB=2cm,点E在BC匕且血=位：若将纸片沿必'折叠，点〃恰好与/C上的点重合，则血=cm.9.如图7所示，若菱形力砲的边长为2,ZABC=A5°,则点〃的坐标为10.如图8,在正方形的外侧作等边三角形加疗，则ABED的度数是11.如图9所示，在四边形肋仞中，对角线AC1BD,垂足为0,E,F,G,〃分别为肋,AB,BC,①的中点.若AC=8fBD=6

5、,则四边形也％7/的面积为・12.如图10,在矩形/⑹刃中，已知AB=6,仇=&功的垂直平分线交力〃于点交加于点几则的面积为・三、解答题（共46分）13.（10分）如图11,E,尸是正方形力妙的对角线力C上的两点，且AE=CF.（1）求证：四边形应莎是菱形;⑵若正方形肋〃的边长为图119.(10分)如图12,已知平行四边形血匕9的对角线牝；弘相交于点0,应=20cm,BD=2cm,两动点上；尸同时以2cm/s的速度分别从点C出发在线段AC1.相对运动，点E到点C,点F到点A时停止运动.(1)求证：当点、E,厂在运动过程中不与点0重合时，以点必E,A尸为顶点的四边形为平行四边形；(

6、2)当点厂的运动时间Z为何值时，四边形必Z沪为矩形？图1210.(12分)如图13,△昇％是以腮为底的等腰三角形，力〃是边力上的高，E,尸分别是佃,的中点.(1)求证：四边形力砂是菱形；(2)如果四边形川砂的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形月砂的面积S.图139.(14分)如图14,四边形力磁是正方形，疋是直线〃上的点，将△力必沿力应对折得到△如％直线莎交边氏于点0,连接/G(1)求证：'ABd'AFG；(2)当处是线段d的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，求ZEAG的度数.图141.C2.D3-B4.

7、A5.B6.C7.68.49.(2+^2,^2)10.45°.7511.1212—o13•解：(1)证明：连接BD交AC于点0,•・•四边形血尬9为正方形，:.BDYAG0D=0B=0A=0C.•:AE=CF,：.0A-AE=0C-CF,即0E=0F,・•・四边形〃肋尸为平行四边形，且肋丄硏・•・四边形应莎为菱形.(2)•・•正方形的边长为4,：・BD=AC=4^2.•：AE=CF=p,:・EF=AC—2迈=2边,「•S菱形瞬/•=£$〃・EF=*4^2X2、^=&14.解：(1)证明：连接加，EB,BF,FD.・・•两动点代尸同时以2cm/s的速度分别从点儿C出发在线段SC上相对

8、运动,:ME=CF.•.•平行四边形昇财的对角线SC,肋相交于点0,:・OD=OB,0A=0C（平行四边形的对角线互相平分），・••OA~AE=OC-CF或AE-0A=CF~0C,即0E=OF,・•・四边形购沪为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），即以点〃，E,D,尸为顶点的四边形是平行四边形.⑵当点E在创上，点尸在0C匕EF=ED=2cm时，四边形位力尸为矩形.•・•运动时间为t,••AE=CF=21,・・・莎=20—4广=12,/•Z=2；当点E在