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1、北京市朝阳区2005-2006学年综合练习(二)高三数学综合练习(理科)(考试时间120分钟，满分150分)第I卷(选择题共40分)参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P⑻如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率代伙)=c：p(l—4球的表而积公式S=4hr2,球的体积公式V=—兀“，其中R表示球的半径.得分评卷人3一.选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)满足条件{42}UM={1,2,3}的所有集合M的个数是(A)
2、1(B)2(C)3(D)4⑵设条件p：
3、x
4、=x：条件q：x'+xMO,那么p是q的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分月•必要条件(D)非充分非必要条件⑶正方体ABCD-AiBiCiDi中,E、F分别是棱C】C与BC的中点，则直线EF与直线D]C所成角的大小是()(A)45°(B)60°(C)75°(D)90°TT⑷要得到函数y=2sin(2x-—啲图像，只需将函数y=2sin2x的图像((A)向左平移兰个单位(B)向右平移兰个单位33TTTT(C)向左平移丝个单位(D)向右平移仝个单位66⑸将直线x+V3.y=0绕原点按顺吋针方向旋转30。，所得直线与圆(x-2)2+/=3的
5、位置关系是()(A)直线与圆相离(B)直线与圆相交但不过圆心(C)直线与圆相切(D)直线过圆心(6)某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有()(A)12种(B)30种(C)36种(D)42种X2(7)椭圆M：—+CT=1(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi、F2,P为椭圆M上任一点，且最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中c=yla2-b2.则椭圆M的离心率的取值范围是(B)72(C)(D)［齐)⑻数列｛色｝中，4=1,色卫曲是方程X2-(2/7+1)%+—=0的两个根，则数列｛仇｝的前〃项和S”=(A)
6、2/z+l(B)(C)n2n+l(D)n/i+l得分评卷人第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，共30分.将答案填在题中横线上.(9)Ig8+引g5的值为(10)已知函数y=/(x)的反函数f-x)=logl(x--)，则方程/(%)=1的解是.宀232(11)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是——兀、那么这个球的半3径是，三棱柱的体积是・一[a(ab).z、.*x2+cr+2rlI(13)已知lim-a,贝!jc=”t2x-2(
7、14)一个总体屮的100个个体号码为0,1,2,…，99,并依次将其分为10个小组。要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组(号码为0〜9)随机抽取的号码为m,那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组屮抽取的号码的个位数为m+k-l或m+k-H(如果m+k^ll).若第6组中抽取的号码为52,则m=.三、解答题:本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人(15)(本小题满分13分)XXXX已知向量m=(cos—,<3cos—),n=(sin—,cos—),函数f(x)=m-n.3333(I)求胸的解析式;(II)求f(x)的单调递增区间;
8、(III)如果AABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数朋)的值域.得分评卷人(17)(本小题满分13分)某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为X,英语成绩为y,结果如下表：英语1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（I）求a+b的值；（II）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；（TII）若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值;（IV）若y的数学期望为凹，求a、b的值.50得分评卷人（18）（本小题满分13分）如图，已知
9、圆C：（x-l）2+y2=r2（r>l），设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦M/V,并使它的中点P恰好落在y轴上.（I）当*2时，求满足条件的P点的坐标；（II）当r£（l,+8）时，求点/V的轨迹G的方程；（III）过点P（0,2）的直线/与（II）中轨迹G相交于两个不同得分评卷人设对于任意实数X、的点E、F,若CECF>0,求直线/的斜率的取值范輒（19）（本小题满分14分）y，函数
