2016届北京市朝阳区高三第一次综合练习（一模）数学（理科）

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1、2016届北京市朝阳区高三第一次综合练习（一模）数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.i为虚数单位，复数2i1+i=  A.1−iB.−1−iC.−1+iD.1+i2.已知全集U=R，函数y=lnx−1的定义域为M，集合N=xx2−x<0，则下列结论正确的是  A.M∩N=NB.M∩∁UN=∅C.M∪N=UD.M⊆∁UN3.“a>b”是“ea>eb”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为  A.42B.19C.8D.35.在△ABC中，角A，B，C的对

2、边分别为a，b，c．若a2+c2−b2tanB=3ac，则角B的值为  A.π3B.π6C.π3或2π3D.π6或5π66.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是  结余=收入−支出）A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是  第8页（共8页）A.13B.12C.1D.328.若圆x2+y−12=r2与曲线x−1y=1没有公共点，则半径r的取值范围是  A.0<

3、r<2B.0

4、+y−9≤0所表示的平面区域为D．若直线y=ax+1与区域D有公共点，则实数a的取值范围是______．13.已知M为△ABC所在平面内的一点，且AM=14AB+nAC．若点M在△ABC的内部（不含边界），则实数n的取值范围是______．14.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第i（i=1，2，⋯，12）项能力特征用xi表示，xi=0,如果某学生不具有第i项能力特征1,如果某学生具有第i项能力特征．若学生A，B的十二项能力特征分别记为A=a1,a2,⋯,a12，B=b1,b2,⋯,b12，则A，B两名学生的

5、不同能力特征项数为______（用ai，bi表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=12sinωx+3cos2ωx2−32，ω>0．（1）若ω=1，求fx的单调递增区间；（2）若fπ3=1，求fx的最小正周期T的最大值．第8页（共8页）16.为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．阅读名著的本数本12345男生人数

6、人14322女生人数人01331（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率?（2）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）试判断男学生阅读名著本数的方差s12与女学生阅读名著本数的方差s22的大小（只需写出结论）．17.如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90∘，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2．直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．M为线段BC的中点，P为

7、线段BB1上的动点．（1）求证：A1C1⊥AP；（2）当点P是线段BB1中点时，求二面角P−AM−B的余弦值；（3）是否存在点P，使得直线A1C∥平面AMP?如果存在，求出BPPB1的值，若不存在，请说明理由．18.已知函数fx=x+alnx，a∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）当x∈1,2时，都有fx>0成立，求a的取值范围；（3）试问过点P1,3可作多少条直线与曲线y=fx相切?并说明理由．19.已知点P2,1和椭圆C:x24+y22=1．（1）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；（2）若直线l:2x−

8、2y+m=0m≠0与椭圆C交于两个不同的点A，B，直线PA，PB与x轴分别交于M，N两点，求证：PM=PN．20.已知等差