2013届北京市朝阳区高三5月综合练习(二模)理科综合试题及答案

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理）2013.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，集合，则=A.B.C.D.（2）若，则实数的值为A．B．C．D．（3）执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是A.?B.?C.?D.?否开始S=0n=1S=S+n输出S结束是n=n+21侧视图正视图11俯视图（第3题图）（第5题图）

2、（第3题图）（4）若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．　　B．C．D．（6）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有A．种B．种　C．种D．种（7）已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A．②　B．①②　C．③D．②③（8）点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A．B．C．D．第二部分（

3、非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.（9）为虚数单位，计算　　．（10）若直线与圆（为参数）相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为．（11）如图，切圆于点，割线经过圆心，，则，△的面积是．（12）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．（13将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是　　．（14）数列的前项组成集合，从集合

4、中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，　　；试写出　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）在△中，所对的边分别为，且.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．（16）（本小题满分14分）ADBCPEFGH如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不

5、存在，请说明理由.（17）（本小题满分13分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩（分）9070604030人数（名）461073（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，

6、记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率．（18）（本小题满分13分）已知函数（），.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．（20）（本小题满分13分）已知实数（）满足，记．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）当时，求的最小值；（Ⅲ）求的最小值．注：

7、表示中任意两个数,（）的乘积之和.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（理工类）2013.５一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBCAACDD二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为.因为为三角形的内角，所以，所以.所以当，即时，取得最大值，且最大值为.………6分（Ⅱ）由题意知，所以．又因为，所以，所以．又因为，所以．由正弦定理得，．…………13分（16）（本小题满分14分）

8、（Ⅰ）证明：因为,分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.…………4分（Ⅱ）因为平面，，ADBCPEFGHzyx所以平面，所以，.又因为四边形是正方形，所以.