整体换元法解一元二次方程

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1、整体换元法在解一元二次方程中的应用学习目标1、体会整体换元法解一元二次方程的便捷性。2、对于一些特定的高次方程或者分式方程甚至无理方程，能找出替换的“元”，并转化为一元二次方程进行求解。3、由于所替换的元对取值的限制，解一元二次方程后要检验，对根进行取舍，培养思考的完整性。例题讲解【引例】解方程：（x+4）2=2（x+4）【方法归纳】例1：解方程：（x2-5x）2=36例2：x-3+2x-3=3【方法归纳】高次方程【方法归纳】根式方程例3：3x2+3x=2x2+x+1【方法归纳】分式方程例4：九年级学生郭某在解决一道几何题的时候根

2、据题意，通过设元，得到了如下的方程b2+ab-20a2=0，将问题转化为求ba的值，你能帮他继续完成下面的求解过程吗？小结：（1）关于找“元”（2）关于解方程（3）关于检验【针对训练】一、解方程：1.2x-3=x（x-3）2.2x-5=x2-253.m4-2m2-3=04.（x2+2x）2-x2-2x-2=05.x2-2x+2xx2-2=36.2x2-4x-3-3x2-2x-1=07.1+2x+xx+2=1038.x2+3x-1=2x2+6x+1二、已知关于x的方程x2+2x+2x2+2x+2p-p2=0（p是实数）。（1）若该方

3、程没有实数根，求p的取值范围；（2）若p>0，问p为何值时，方程只有一个实数根，并求出这个根。1、（x-1）2-5x-1+4=02、（2x+1）2-4x-2=3解方程：m4+4m2-2=34、2a+1-32a+1+2=05、x2+1x2-3x=3x-46、x+3x2-1+x2-1x+3=52