多边形内角和小结教案

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1、《多边形及其内角和》内容概括及例题解析一：《多边形及其内角和》在中考中的地位：1：对于内角和与外角的考点多出现在选择和填空题当中，分值3~6分。2：正三角形的考点较多，多与图形的旋转，函数相结合，难易程度为4星，分值一般在7~10分。二：（3）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫对角线.三：知识点二：正多边形各个角都相等，各条边也都相等的多边形是正多边形。如：要点：各个角都相等，各条边也都相等是多边形的必备条件，两者缺一不可。四：五：六：多边形的边数与内角和外角和的关系：1.内角和=180°×（n-2）.每增加一条

2、边内角和度数增加180°。反之减少180°。2.多边形的外角和=360°，与n无关。七：【例1】已知一个多边形，它的外角和等于内角和的四分之—，求n.【解析】本题根据多边形的内角和（与边数n有关）与外角和(恒为360°，与n无关)的一种关系，利用己知条件列出关于n的一元一次方程，求解边数n.【答案】设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°，根据题意，得:(n-2)·180°×¼=360.解得n=10.答:这个多边形的边数是10.【例2】己知一个多边形的各个内角都是120°，求n.【解

3、析】此题既可用多边形内角和公式列方程求解，也可以由多边形的外角和等于360°列方程求解.解法一设这个多边形的边数为n，则有(n-2)·180°=n·120解得n=6解法二设这个多边形的边数为n，则有n·(180-120)=360解得n=6【例3】已知一个多边形的最小的一个内角是100°,以后每角依次增加相同的度数,且最大内角是140°,试求n.【解析】最小内角是100°,最大内角是140°,且每角依次增加相同的度数,可求出内角的平均度数，根据内角和列出方程：½（100°+140°）n=180°(n-2)【答案】：n=6，

4、【例4】一多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2570°，求n及该内角的度数。【解析】因为0°<该内角的度数<180°所以2570°<内角和<2570°+180°因为180°(n-2)>2570°180°(n-2)<2570°+180°所以16.3

5、形，所以n边形截去一个内角后可形成n-1.n.n+1边形.设原多边形的边数为n,根据题意得出：情况一：180°（n-1-2）=2880°n=19情况二：180°（n-2）=2880°n=18情况三：180°（n+1-2）=2880°n=17