圆周角的定义及推论

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1、湘教版九年级数学下册教案§2.2.2圆周角第1课时圆周角(1)【教学目标】【知识与技能】1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.【过程与方法】经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.【情感态度】1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.【教学重点】理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.【教学难点】分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.【教学过程】一、情境导入：初步

2、认识阅读教材P49-50，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_______.【教学说明】圆周角必须符合两个条件①顶点在圆上②两边与圆相交.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:问题1所对的圆周角有几个？问题2度量下这些圆周角的关系.问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.学生解答:【教

3、学说明】①所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量,这些圆周角相等.③通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?教师引导,学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O在∠BAC的内部，③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论,自己完成.③由同学们讨论,代表回答.总结出圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;例题:如图,(1)已知.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC,求证:.证明:(1)∵,∴,∴,∴

4、AB=CD.(2)∵AD=BC,∴,∴,即.三、运用新知，深化理解1.如图，在⊙O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A=65°,求∠D的度数.第2题图第3题图第4题图3.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数.4.如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?五、课堂作业：教材P56第3~5题.六、教学反思：