二次函数的图象和性质5

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1、二次函数的图象和性质5教学目标:通过复习二次函数的有关知识，进一步加深掌握函数的概念及函数最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性，会利用函数知识解决有关问题。教学重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点:二次函数的性质的应用。教学过程：一：复习1.二次函数:y=ax2+bx+c(a¹0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?y=2x2y=-2x20yx2.填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,

2、y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0.03.填空:根据上边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=函数y最小值是____.当x____0时,y>04.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质：当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值

3、。当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值5.对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？=由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。（1）二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。二．应用：1、已知抛物线上有一点的横坐标为

4、2，则该点的纵坐标为______。2、已知二次函数的函数图象上有一点的横坐标为，则该点到x轴的距离是______________。OxyAB3、已知二次函数有一点的纵坐标是2，则该点横坐标为__________.4、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．（1）求二次函数的函数关系式；（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积．三．巩固小结学生交流收获与感想，教师归纳并补充。四、布置作业：1、已知二次函数．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线

5、与x轴、y轴的交点；（3）作出函数图象的草图；（4）观察图象，x为何值时，y＞0；x为何值时，y=0；x为何值时，y＜0？2、已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．3、已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．