6.2反比例函数图像性质

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1、专题复习：《反比例函数中的面积问题》教案古城中学:毕春凤前言：悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。教学目标:1.深刻理解反比例函数解析式中常数ｋ的几何意义。2.经历在几何问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。3.通过不同的变式练习培养学生一定的数学探究意识和交流合作精神。教学过程（一）问题引入，探索新知问题1、如图(1)，是双曲线的一个分支，观察图象，你能获取哪些信息？解析：k>0，且k=6·P(2，3)图（1）图（2）P1（4，1.5

2、）图（3）问题2、如图(2)，矩形AOBP和矩形CODP1的面积分别是多少？你有何发现？（结论：两矩形面积相等且都等于6）问题3、如图（3），是双曲线的一个分支，则矩形AOBP如何用题中字母表示？图（4）图（5）（结论：S=xy=k）问题4、在问题（3）的基础上，如图（4），△OPC的面积又如何表示？结论：S=xy=k）问题5、如图（5），k=_________，S矩形OAPB=_______，S△BPO=_________.由此你发现上面问题3和问题4的结论完全正确吗？如何完善?(结论：S矩形=

3、k

4、，S△=

5、k

6、

7、)（二）获得新知：反比例函数比例系数K的几何意义（1）过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为︱k︱(2)过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，在连接这点和原点，两线与该坐标轴围成的三角形面积为____________（三）体验新知:口答41.如图(6)，已知点P(3，2)在函数y=（x＞0）的图像上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为      .图（6）图（7）图（6）2.如图(7)反比例函数y=的图像如图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于

8、x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，请求出k的值。3.过反比例函数图像上一点A，分别作X轴的垂线，垂足为B，如果△ABO的面积为4，则k的值为___________。[说明：]以上3题设计是为了趁热打铁，并且通过第3题，提醒学生在没有图形的情况下，要考虑分类讨论。（四）施展能力例1、如图（8），点A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=__________________。图（8）图（9）图（10）变式：如图(9)，点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向

9、x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1S2.例2、如图（10），A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如果四边形ADBC的面积为S,则（）A.S=1B.12D.S=2变式：如图（11），直线l和双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则S

10、1、S2、S3三者的大小关系为？4图（11）图（12）图（13）[说明：]上面三题的设计，是在出现多个基本图形的情况下，让学生学会逐一分析，综合考虑。（五）提升能力如图（12），A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.变式训练1如图（13），是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，线段AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2－k1的值是（　　）A．1B．2C．4D．8变式训练2如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平

11、行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_____________.[说明：]以上三题设计是为了让学生从复杂图形中寻找或构建或转化成基本图形去分析求解。（六）链接中考（2008兰州）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，请求出k的值。课堂小结：今天学了：一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和转化思想4课后巩固：1、如图所示，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则k的值是_

12、______2、点Q是X轴正半轴上的一个动点，过点Q作x轴的垂线交双曲线于点M，连接OM，当点Q沿X轴、的正方向运动时，Rt△OQM的面积()A、逐渐增大B、逐渐减少C、保持不变D、无法确定3、（2012•荆州）如图，点A是反比例函数y=2/x（x＞0）的图像上任意一点，AB平行x轴交反比例函数y=-3/x的图像与点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C