3.2实数.2实数教学设计 蒋南庆

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1、3.2实数教学设计柯桥区柯岩中学蒋南庆一、教材分析1、教材的地位与作用《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，发现像、π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成

2、用多角度思维的思考习惯。2、教学目标知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。3、教学重点和难点重点：无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。难点：无理数的概念比较抽象,如9/9等无理数在数

3、轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，让学生动手操作，通过合作探索，并且使用计算器辅助计算，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。同时在教学过程中，借助多媒体、智慧教室、电子白板技术等现代教学手段实施教学，体现直观性。同时，也大大提高了学生学习的积极性和参与度。三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。四、教学过程教

4、学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出问题1、有一张面积为4的正方形纸片，你能折出面积为1的小正方形吗？2、在第1小题的基础上，你能折出一个面积为2的正方形吗？3、学生动手通过学生动手，发现，让学生体验是切切实实存在的，并为后面在数轴上表示，作好铺垫，分解难点。在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想9/9面积为2的正方形的边长是多少？思考：的直观图形？可以从1、面积为2的正方形的边长中获得。2、面积为1的正方形对角线中获得。的值，有利于提高学生的学习兴趣。通过计算机计算辅助功能，让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。尝试探索利用上一节课平方根的概念

5、，以及面积公式法，求得面积为2的正方形的边长。教师提问利用折一折，总结发现，还可以怎么获得呢？教师板书：的由来：1、面积为2的正方形的边长。2、面积为1的正方形的对角线。思考，发表结论：∵=2，又∵a>0∴a=思考、讨论、小组合作、发表结论。总结的由来，一方面是对它的直观形象的提升，同时也是为接下来在数轴上作图，做好铺垫。让学生能够在数轴上找到正确的无理数。9/9解析问题1<2<4,1<<21.4<2<1.5，1.4<<1.51.41<2<1.42,1.41<<1.42……用上述方法得出一系列越来越接近的近似值，=1.414213562373095…问：同学们，在这个探究活动中，你体

6、验到了什么？问：是有理数吗？引导学生用小数的观点来看每一个有理数。引导学生发现是有理数以外的数，从而引出无理数的概念。思考、讨论体验到既不是有限小数，也不是无限循环小数像这种无限不循环小数叫做无理数。此环节旨在让学生经历无理数的概念的产生过程，感受无理数的无限不循环的特征，体验有理数与无理数的本质区别。剖析概念穿插无理数的悲壮历史。事实上，无理数是广泛存在着的，主要有以下三类（1）提出像这样开方开不尽的数。　　（2）像π，-2π等（3）指出有规律但不循环的数。如学生读毕达哥拉斯的错误决定。观察、了解、思考、讨论并例举如－=－1.7320508…，让学生感受人类在数的发展研究中的伟大成

7、就，同时也感受到数学的研究也要做出牺牲，从中得到启发与教育。9/9扩展数集1.010010001……（每两个1之间多一个0）请同学每人例举四个无理数，同桌交换判断正误。正有理数有理数零实数负有理数正无理数无理数(无限不循负无理数环小数)指出这些数的共同特点是无限的不循环小数。从学生的例举，引导学生发现无理数也有正负之分。无理数的产生，又一次扩大数的范围。有理数和无理数统称实数。师生共同完成实数分类表1.010010001…（两个1之间依次多一个0）,-等等