2、1一元二次方程

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1、2.1一元二次方程教学设计【教学目标】：1.理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2.能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。【教学重点】：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般式的理解。【教学难点】：一元二次方程的一般式及根的概念的运用。【教学过程】：一、学生自学课本Ｐ30---P31思考下列问题：1、在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念

2、，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。3、一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？4、对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？5、若方程ax2+bx+c=0中a＝0、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？先让学生独立思考，提出问题，再小组交流。[设计意图]:通过生活情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学能够更好地解决生活中的实际问题，激发了学生学习的兴趣，培养学生良好的数学意识。通过自学让学生养成独立思考的习惯，学会提问，

3、学会小组交流。二、自学检测1、观察方程：2x2=1；3x2+2=x-4;2x(x+2)-3(x-1)=0它们都含有　　　个未知数，并且未知数的最高次数是　　，这样的整式方程叫做一元二次方程。2、下列方程哪些是一元二次方程（　　　）（1）5ｘ2＋3＝０，（2）2ｘ＋ｙ＝3，（3），（4）　；　　　（5）ｘ2－2ｘ＋１＝０3、将方程3ｘ（ｘ－1）＝5（ｘ＋2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。[设计意图]:让学生经历概念的形成与应用过程，能够更好地掌握概念。三、交流与点拨：1、强调一元二

4、次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程（2）含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可。2、对第4个问题中回答“项或系数”时一定要连同符号。四、运用新知：1、若关于ｘ的方程（ｋ＋3）ｘ2－ｋｘ＋1＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。（把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数。在例2的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会。）2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。（1）（2）

5、（3）（4）五、课堂练习：1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－2ｘ2＋5＝0；　（2）ｘ2＝1；　（3）；（4）2（ｘ＋１）2＝3（ｘ＋1）；（5）ｘ2－2ｘ＝ｘ2＋１；（6）ax2＋bx＋c＝０（提醒一下：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。）2、（教材P32练习2）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。（3）把长为1的

6、木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。（可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。）六、拓展创新1、下列方程一定是一元二次方程的是（　　）A、ax2＋bx＋c＝0　　　　　　B、5ｘ2－6ｙ－1＝0　　C、ax2－ｘ－2＝０　　　　　　D、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝02、（中考题）若方程（ｍ＋2）ｘ︱m︱＋3ｍｘ＋1＝0是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为：（　　）A、ｍ＝±2　　　　B、ｍ＝2　　

7、　　C、ｍ＝－2　　　　D、ｍ≠±23、已知关于ｘ的方程（2ｍ－１）x2－ｍｘ＋（ｍ＋2）＝０（1）ｍ为何值时，此方程是一元一次方程？（2）ｍ为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。[设计意图]：通过对新概念的讲练结合，让学生在准确理解概念的基础上更好地巩固新知，也让学生将看似孤立的知识点有效地联系在一起，为今后处理数学问题奠定基础。七、课堂小结（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二

8、次方程来确定一些字母的值及取值范围。2、正确理解一般形式ax2＋bx＋c＝０（a≠0）．3、如何将方程转化成一般形式。4、学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。5、你还有哪些问题需进一步探究？[设计意图]：本环节是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识、建构方程模型思想起到积极的效果，促