一元二次方程（1） (2)

《一元二次方程（1） (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学科教师辅导教案组长审核：学员编号辅导科目数学课时数2课时学员姓名年级九年级学科老师叶叁城授课主题一元二次方程（1）教学目的1.理解一元二次方程的概念2.掌握一元二次方程的解3.掌握一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法）教学重点一元二次方程的解法授课日期及时段2016年8月2日16:00——18:00（第8次课）教学内容剪一块面积为150cm²的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪？知识点一：一元二次方程的概念像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c

2、=0（a≠0）例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.例2、将方程x(x＋5)=5x－10化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。例3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。练习:1.下列方程哪些是一元二次方程？①-3x²+5x=0②x²-1=0③(x-3)²=7④2x(x-3)=2x²+1⑤x²-2y-3=0⑥+x=52.方程(2x－2)(x－1)=0化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。知识点二：一元二次方程的解⑴内容：使方程两边相等的未

3、知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。随堂练习：1.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。2.已知m是方程的一个根，则代数式。3.已知是的根，则。知识点三：一元二次方程的解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次（一）直接开平方法※对于，等形式均适用直接开方法例1、（1）4x²-36=0例2、若，则x的值为。练习：直接开平方法解方程：（1）2x²=9（2）-3x

4、²+7=0（3）2(x-2)²=5小结：（二）配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。完全平方公式:_______________________x²+8x+___=(__+__)²x²＋6x＋___=(__+__)²x²−5x+___=(__－__)²x²＋5x＋___=(__+__)²注：当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方。【例题精讲】例1、用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-24=0（3）2x2－3x+1=0；（4）y2+4y－2=0；例2、试用配方法说明的值恒大于0,的值恒小于0。例3、已知x

5、、y为实数，求代数式的最小值。例4、已知为实数，求的值。练习：1.解方程：（1）x²－6x＋4=0（2）4x²+8x+1=0（3）（x-y)2-4(x-3)-45=02.用配方法求2x2-7x+2的最小值，求-3x2+5+1的最大值3.已知，则.4.若，则t的最大值为，最小值为。5.如果,那么的值为。(三)公式法⑴条件：⑵公式：,例1、用公式法解下列方程．（1）x2-6x+1=0（2）2x2-4x=1（3）4x2-3x+2=0随堂练习1．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有____

6、______．2．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=4.用公式法解下列方程．（1）（2）【总结】用公式法解方程的一般步骤：1.判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=02.将方程2+3=2-4化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数；一次项系数；常数项以及它们的积。3.如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．-3D．都不对4．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）A．B

7、．或C．D．5．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数6.用适当的方法解下列方程（1）6x2+7x-3=0（2）4x－5x2=－1；（3）7．用配方法求解下列问题．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值8．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？9.设a,b,c是△AB