18.1.1 平行四边形的性质（课时1） (2)

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1、18.1.1平行四边形的性质【教材及学情分析】《平行四边形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对已学知识的综合应用和深化，又是进一步学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承上启下的作用。【教学目标】1.让学生掌握平行四边形的定义及性质；2.会用平行四边形的性质解决相关问题；3.让学生在探索、体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，以提高数学语言规范表达的能力。【教学重、难点】【重点】平行四边形的定义及性质【难点】证明平行四边形的性质【教学方法】课堂采用“双主互动”课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛

2、围，鼓励学生大胆猜测、发挥能动性、积极探索。【教学过程】一、创设情景，复习导入师：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象．生：平行四边形．师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等．师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结)（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．4（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四

3、边形ABCD”．①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．二、探究新知．师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．如图，已知：□ABCD中.求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.分析：作四边形ABCD的对角线

4、AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.由上面的证明可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.由此得到：平行四边形的性质1　平行四边形的对边相等．平行四边形的性质2　平行四边形的对角相等．三、延展学习，内化知识4例1：如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF例2：如图，直线a∥b，A，B为直线

5、a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？师：距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍平行线之间的距离．如图1，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的

6、距离．如图2，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．例3：△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．CEFPBA四、知识巩固练习1．□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为(　C　)A．60°　　B．80°　　C．100°　　D．120°42．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是(　B　)A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是360°3．在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么

7、图中的平行四边形一共有(　D　)A．4个B．6个C．8个D．9个五、课堂小结1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等【教学反思】我在设计本节课时先让学生看图形，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质．因为本章课标明确要求学生能够规范地写出说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程．4