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《18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1.1平行四边形的性质（第2课时）2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.3、培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力.叙述平行四边形的性质ABDCO还有其他性质吗?ABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?结论你能证明它吗?平行四边形的对角线互相平分.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相
2、交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.∴ADBCO如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC
3、∴∴∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48【例题】1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度B【跟踪训练】2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.12和2Ｂ.3和4Ｃ.4和6Ｄ.4和8D3、如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O,B,D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)CODBAC4、如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=
4、______.55、如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是__.ODBAC●1＜AD＜91.（邵阳·中考）如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD=∠BCDADCOB【解析】选A.由题意知□ABCD是一般的平行四边形，对角线不一定垂直.2.已知EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）A.14B.12C.16D.8【解析】选B.由平行四边形的性质易证
5、,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF,所以四边形EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.3.如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半.故S阴影==×6×4=12.4.如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=A
6、D,OA=OC,OB=OD∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，BC=4cm∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7cm，∴△OBC的周长=OB+OC+BC=11cm.答案：115.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其他各边以及两条对角线的长度.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°∴AC⊥BD
7、，∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴AD=5cm，BC=5cm.答：这个平行四边形的其他各边长都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.通过本课时的学习，需要我们1、知道平行四边形中心对称的特征.2、掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利用这一性质进行计算或证明.3、综合运用平行四边形的性质进行计算或证明.4、会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积.
