13.3.1 等腰三角形 (3)

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1、13.3.1等腰三角形(第1课时)教学设计重庆市綦江南州中学校陈昌锐教学目标:1知识与技能(1)理解并掌握等腰三角形的性质并能解决简单的实际问题;(2)会证明等腰三角形的性质并能用符号语言描述其性质;2过程与方法通过动手操作、观察、归纳,经历探索等腰三角形的性质的过程,体会获得数学结论的过程,逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.3情感态度与价值观(1)通过动手操作(剪纸),对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣;(2)培养学生分析解决问题的能力,使学生养成良好的学习习惯.教学重点:等腰三角形的性质及其证明教学难点:等腰三角形“三线合

2、一”的性质的证明及其符号语言描述教学过程:一、情景创设,目标展示1复习回顾多媒体出示等腰三角形的图片,复习回顾等腰三角形的概念、要求学生指出等腰三角形的腰和底边、顶角和底角;2课题导入教师归纳小结:两边相等的三角形是等腰三角形,今天我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质——多媒体出示本节课的课题(13.3.1等腰三角形)3学习目标展示(多媒体出示)(1)理解掌握等腰三角形的性质;(2)能证明等腰三角形的性质,并会用符号语言描述;设计意图:复习回顾与本节课相关知识,明确学习目标;二、动手操作,探究性质活动1:1多媒体展示以下操作流程:AB

3、CD2教师进行操作示范,同时要求学生跟着教师完成剪纸(等腰三角形的制作);3学生观察剪出的图形,思考并回答:AC和AB有什么关系?有什么特点?4教师肯定学生的回答,总结剪刀剪过的两条边是相等的,即中AB=AC,所以是等腰三角形;设计意图:为学生提供数学活动,调动学生学习的主观能动性,激发学生的好奇心和求知欲,为下一环节的教学提供学具准备;活动2:探索等腰三角形的性质1通过剪纸制作等腰三角形的过程,教师引导学生发现等腰三角形是轴对称图形;重合的线段重合的角。。。。。。。。2学生观察并思考:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段

4、和角,并填入下表。(多媒体展示)3学生思考一段时间后,鼓励学生积极发言,师生共同总结并填表。同时教师点拨:线段重合和角重合即为相等;(多媒体出示相等的角和线段)4教师提问,学生思考:根据相等的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。(让学生先独立思考,然后小组交流,归纳总结等腰三角形的性质)5让学生各抒己见,展示其发现的性质:预设1:学生不能发现总结出等腰三角形的性质先引导学生总结出性质1(等边对等角),然后直接进入下一环节,待性质1证明完成后,根据其证明过程引导学生总结出性质2(三线合一);师:ÐB和ÐC重合,那么在大小上他们

5、有什么关系?生:相等;师:这两个角相等意味着等腰三角形的底角有什么关系?生:相等师:这就是等腰三角形的性质预设2:学生能够发现等腰三角形的性质师:你是怎样发现的?(请学生说说理由)生:。。。预设3:学生能总结出性质1,但不能总结出性质2直接进入下一环节,待性质1证明完成后,根据其证明过程引导学生总结出性质2(三线合一);6教师根据学生的总结,帮助其完善等腰三角形的性质,并用多媒体展示:性质1:等腰三角形的两个底角相等性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(若未总结出,多媒体就不展示)设计意图:通过学生观察,教师的引

6、导,归纳出等腰三角形的性质,为后面证明性质提供一些证明的思路,在这个过程中培养学生自主探究学习的能力。三、自主探究,证明猜想活动3:证明等腰三角形的性质1证明:等腰三角形的两底角相等(1)要求学生根据图形,写出已知和求证;(若学生书写困难,教师可作示范)(2)要求学生在草稿本上证明结论,然后让学生各抒己见,充分展示其证明过程;(此环节教师应给学生留足思考时间,允许学生发表不同的证明思路)预设1:学生不能作出辅助线,不能进行证明处理方式:师:“请同学们观察刚才制作的等腰三角形的折痕,这条折痕是这个等腰三角形的什么线?”生:“底边高线(中线)或

7、角平分线。”师:“那请同学们添加一下这条线,再试试能否证明。”预设2:全班都是作的底边高线(中线、顶角平分线)师:如果作的这条线是中线,又能否这样证明吗?生:。。。。(学生思考后,各抒己见发表意见)预设3:班上学生作出中线、高线、角平分线处理方式:分别要求学生说说证明过程(3)学生展示其证明过程,教师肯定学生的证明方法,并指出性质1是正确性,以及性质1简称——等边对等角(4)教师引导学生小结:(a)从上面的证明过程中,我们发现:证明角和线段相等时,通常转化为证明三角形全等;(b)如果只有一个三角形,同时又需要证明三角形全等,通常我们应添加辅

8、助线构造两个三角形,然后再证明三角形全等;(5)引导学生用几何符号表述性质1;(若学生完成有困难,教师可以引导学生书写)(6)要求学生应用性质1(等边对等角)解决实际问题;例:已

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