3.4.2相似三角形的性质第1课时.4.2相似三角形的性质第1课时

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1、体育路中学初三数学组备课人：唐三忠3.4.2相似三角形的性质第1课时与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质教学目标：1、理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。2、对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。3、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通

2、过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系教学过程：一、复习提问，温故而知新。1、全等三角形有哪些性质？2、相似三角形的判定方法：（结合图24.3.3）3、相似三角形的性质：（1）（2）二、实践交流，探索新知引导学生分组讨论：相似三角形对应角，对应边，对应高，对应中线，对应角平分线，具有怎样的性质呢？1、如图24．3．9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，

3、那么AD、A′D′之间有什么数量关系？4体育路中学初三数学组备课人：唐三忠1、讲评，引导学生得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。2、引导学生猜想，类比得到相似三角形的对应中线、对应角平分线之间的关系。（1）独立思考：图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？并选择一个结论进行论证。（对性质定理的探究学生经历独立猜想、论证的过程。）（2）小组合作交流，共同归纳概括。相似三角形的对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比。2、跟踪训

4、练(独立完成后展示学习成果)1.如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为（）A.8∶9B.9∶8C.64∶81D.∶32.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：43.如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，点到的距离是3m，则点到的距离是（　　）A．mB．C．D．4体育路中学初三数学组备课人：唐三忠第3题图第4题图4.如图，DE∥BC，则△_______∽△_______.若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于点G，则AG∶AF＝_______

5、∶_______，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为________.5.若，且，，则对应角平分线的比为_______.6.已知,对应角平分线的比为，且边上的中线是，则边上的中线是_______.7.若△ABC∽△A′B′C′.AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝16cm，则△ABC的中线BE＝______cm.三、理解应用：例1一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件,使矩形的长,宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分

6、别在边AB,AC上,求这个矩形零件的长和宽.APEQBSDRC解:因为矩形PQRS为加工成的矩形零件,边SR在BC上,顶点P,Q分别在AB,AC上,△ABC的高AD交PQ于点E,所以设PS为xcm,则PQ为2xcm.这个矩形零件的长和宽分别是48cm和24cm.四、巩固练习，加深理解。2、课本P84的练习1,23、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°4体育路中学初三数学组备课人：唐三忠线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E求证:（1）∠CBE=36°（2）AE2=AC·EC_E_A_B_C_D五、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？你觉得还有

7、什么问题需要继续讨论吗？六、布置作业，拓展提高。1、习题23.3第3、4、5题2、已知：如图，DE∥BC，AB=30cm，BD=18cm，△ABC的周长为80cm，面积为100cm2，ABEDAC求△ADE的周长和面积？3、在上题中，过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？4