3.1多项式的因式分解教学设计.1多项式的因式分解教学设计

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1、《多项式的因式分解》教学设计一．教材分析：因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算、解方程及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。二．学情分析：学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到

2、陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于七年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。三．教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。四．教学重点：因式分解的概念。教学难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。五．教学过程：（一）知识回顾：

3、（出示ppt课件）1、21等于3乘哪个整数？21＝3×7对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作21的一个因数.同理，7也是21的一个因数.2、x2-1等于x+1乘哪个多项式？x2-1=(x+1)(x-1)对于多项式x2-1与x+1，有x-1使得，我们把x+1叫作x2-1的一个因式，同理x-1也是x2-1的一个因式．（二）探究学习：（出示ppt课件）1、领悟概念：一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是f的一个因式．把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式，叫作把x2-1因式分解

4、．一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．2、因式分解与整式乘法的联系：可以看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆的变形。即：x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法3、为什么要把一个多项式因式分解呢？万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的.因此，砖是基本建筑块之一.类似地，在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”.例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数.素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个大于1的正整数都能

5、表示成若干个素数的乘积的形式.例如12=2×2×3，①30=2×3×5②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分数约分：分子与分母同除以6，得：同样地，在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用，每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁.例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解.因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。（三）应用举例：（出示ppt课件）例1下列各式由左边到右边的

6、变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（2）解（1）是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.（2）不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.例2检验下列因式分解是否正确.（1）（2）（3）分析检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等（四）随堂练习（出示ppt课件）p57练习（五）课堂小结：（出示ppt课件）（六）作业：P57A、B补充练习：1、下列各式从左边到右边是因式分解的个数有（）①x2-x=x(x-1)②a(a-b)=a2-ab③(a+3)(a

7、-3)=a2-9④a2-2a+1=a(a-2)+1⑤x2-4x+4=(x-2)2A1个B2个C3个D4个2、下列各式从左到右变形正确的是（）A-a+b=-(a+b)B(x-y)2=-（y-x)2C(a-b)3=(b-a)2D(m-1)(n-2)=(1-m)(2-n)3、若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a=()4、若多项式x2+px+12可以分解为两个一次式的积的形式，满足条件的整数p的值。（写一个即可）六.教学反思关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意

8、义，并学会灵活运用。本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入