3.1 多项式的因式分解

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1、第3章因式分解3.1多项式的因式分解岳化三中任勇平（1）21等于3乘哪个整数？21＝3×7（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？对于多项式，有多项式x－1使得，我们把x+1叫做x2－1的一个因式，同理，x－1也是x2－1的一个因式．对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫做21的一个因数．同理，7也是21的一个因数．新课导入一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式．在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．把写成的形式，叫做把因式分解一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，

2、叫把这个多项式因式分解．(也叫分解因式）推进新课即：一个多项式→几个整式的积分解因式与整式乘法二者是互逆的。可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关系来检验分解因式的结果是否正确.3x(x-1)=__,3x2-3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的积多项式多项式整式的积整式乘法因式分解因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆过程例1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？解（1）：是.解（2）：不是.典例分析例2.检验下列因式分解是否正确.分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的积与左边的多项式是否相等

3、.1.试一试:判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解:一个多项式几个整式的乘积随堂演练下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。（１）（２）（３）（４）（５）（６）（　　　）（　　　）（　　　）（　　　）（　　　）（　　　）YesNoNoNoYesNo2.判一判3、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题：A、B、（1）、从左到右看，A式是________,B式是_______（2）、_______是把几个整式的积展开成一个多项式（3）、_______是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式（4）、整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形的

4、过程正好_______。整式乘法整式乘法因式分解因式分解恒等互逆①②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为进而很容易把分数约分：分子与分母同除以6，得例如同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．例如，以后要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常需要把多项式进行因式分解.为什么要把一个多项式因式分解呢？注意：1.因式分解必须在整式范围内进行，否则不属于因式分解；2.利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确.通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业