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1、本科毕业论文（20届）马尔可夫链预测方法及其一类应用专业：数学与应用数学IV摘要马尔可夫过程是俄国著名数学家A.A.Mapkov提出的一种预测方法,它在经济、教育、医学、遗传等方面有着极其广泛的应用.马尔可夫预测是研究系统的发展、变化的过程,并对系统发展变化趋势进行预测的一种常用方法,它将系统事件转换成数学模型进行预测,对一个系统由一种状态转移到另一种状态的现状进行了定量分析.本文主要研究了马尔可夫链的预测方法和其在经济、教育、软件方面的应用.首先介绍马尔可夫链的定义和基本理论,其次将马氏过程与动态规划结
2、合起来,分析和预测各种经济和工程方面的问题；最后讨论了利用马尔可夫链预测方法来预测股票价格和软件可靠性,以及在教学评价中的应用.关键词:马尔可夫链;预测;股票价格;教育教学;软件可靠性IVForecastMethodsofMarkovchainanditsApplicationsAbstractMarkovstochasticprocessisaforecastingmethodwhichisintroducedbyafamousRussianmathematicianA.A.Markov,anditha
3、sbeenwidelyappliedinthefieldsofeconomy,education,medicineandgenetics,andsoon.Markovpredictisacommonmethodwhichisusedtostudythesystemdevelopment,theprocessofchange,andthetendencyofthesystemdevelopment,anditwillmakethesystemeventintomathematicmodelstopredic
4、t,studythequantitativeanalysisofasystemfromonestatetoanotherstatethestatus.InthispaperwemainlystudytheforecastingmethodsoftheMarkovchainanditsapplicationsinthefieldsofeconomy,educationandsoftware.FirstlyweintroducethedefinitionofMarkovchainandsomebasicthe
5、ories.SecondlyweanalyzeMarkovprocessesanddynamicprogrammingwhichwillbecombinedtoanalyzeandpredictvariousproblemsofeconomicandengineeringaspects.Finally,wediscusstheMarkovchainmethodsusedtopredictstockpricesandsoftwarereliability,aswellasinteachingevaluati
6、on.Keywords:Markovchain;Prediction;Stockprice;Education;SoftwarereliabilityIV目录摘要IABSTRACTII1前言12马尔可夫链的基本理论22.1马尔可夫链22.2转移概率22.3柯尔莫哥洛夫——切普曼方程22.4马尔可夫链的状态分类42.5极限定理62.6三种预测方法73马尔可夫预测的应用113.1在软件测试方面的应用113.2在经济方面的应用...........................................
7、................................................133.3在教育方面的应用............................................................................................164总结21参考文献20IV1前言马尔可夫过程是现代概率论的分支——随机过程中的一类,它已经十分广泛的运用到了众多领域之中,如:医学,生物,建筑,通信,教育,经济,近代物理,电子信息,计算技术等,而且在
8、这些领域里发挥着重要的作用.它描述的是一类随机动态系统的模型,是指该系统在每一个时间中所处的状态是随机的,从当前时间到下一时间的状态按一定的概率转移,但未来状态只与当前状态及其转移概率有关,与以前状态无关,即无后效性.然而,就预测方法而言,具有完整的理论基础的主要有以下几种方法:时间序列法、数学规纳法、回归分析法、投入产出法和马尔可夫链预测法.而在现实的生活中,如燃料、日用商品等等许多需要预测的信息都具有马尔可夫性无后效性,而
