2018年高考数学（理）一轮复习专题专题测试五　不等式

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1、专题测试五　不等式(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列命题中，正确的是(　　)A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜bD．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d解析：选C.取a＝c＝1，b＝d＝－1，可知A错误；取a＝1，b＝2，c＝－1，可知B错误；根据不等式的性质可知C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．2.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18　　　　　　　　　　　　B．6C．2D．2解析：选B

2、.本题考查基本不等式3a＋3b≥2＝2＝2＝6，当且仅当a＝b＝1时等号成立．3．在a＞0，b＞0的条件下，有三个结论：①≤；②≤；③＋≥a＋b，其中正确结论的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D.①可化为(a＋b)2≥4ab，由基本不等式知其正确；②两边同时平方可得(a＋b)2≤2(a2＋b2)，正确；③＋－a－b＝≥0，正确．4．若函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立，则a的取值范围是(　　)A．a≤0B．a＜－4C．－4＜a＜0D．－4＜a≤0解析：选D.若a＝0，则f(x)＝－1＜0恒成立；若a≠0，要使ax2＋ax－1＜0

3、恒成立，则，即－4＜a＜0.综上可知，－4＜a≤0.5．下面四个条件中，哪个是a＞b成立的充分不必要条件？A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3解析：选A.由a＞b＋1，得a＞b；反之，不成立，∴a＞b＋1是a＞b成立的充分不必要条件．6．已知集合A是函数f(x)＝ln(x2－2x)的定义域，集合B＝{x

4、x2－5＞0}，则(　　)A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B解析：选C.由x2－2x＞0可得x＜0或x＞2，故A＝{x

5、x＜0或x＞2}，又B＝{x

6、x＜－或x＞}，所以B⊆A.7．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根

7、一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－2,1)C．(－2,0)D．(－，)解析：选A.记f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，依题意有，即，解得0＜m＜1.8．设函数f(x)＝，则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选D.f(x)≤2等价于或，解不等式组，可得0≤x≤1或x＞1，即x≥0.9．已知a＞0，b＞0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为(　　)A．4B．16C．9D．3解析：选B.因为a＞0，b＞0，所以由－－≤0恒成立得m≤(3a＋b)

8、＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16.10．已知实数x，y满足，则的最小值等于(　　)A．－1B．1C．2D．4解析：选C.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由于可以看作平面区域内的一点与点M(0，－2)连线的斜率，结合图象可知，直线AM的斜率为所求的最小值，由可得A(2,2)，此时＝2.11．若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－8]∪[0，＋∞)B．(－∞，－4)C．[－8,4)D．(－∞，－8]解析：选D.由9x＋(4

9、＋a)·3x＋4＝0得4＋a＝－＝－≤－2＝－4，即a≤－8，当且仅当3x＝2时等号成立．12．已知P(x，y)为区域内的任意一点，若该区域的面积为4，则z＝2x－y的最大值是(　　)A．6B．0C．2D．2解析：选A.由作出可行域如图中阴影部分所示，由图可得A(a，－a)，B(a，a)，由S△OAB＝·2a·a＝4，得a＝2，∴A(2，－2)，化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，∴当y＝2x－z过A点时，z取得最大值，即zmax＝2×2－(－2)＝6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．)13．若变量x，y满足约束条件，则z＝3

10、x＋y的最小值为________．解析：作出满足条件的可行域为如图所示的阴影部分，当直线y＝－3x＋z经过点A(0,1)时，z取得最小值，zmin＝3×0＋1＝1.答案：114．已知x＞0，y＞0，若＋≥m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：因为x＞0，y＞0，所以由基本不等式知，＋≥2＝8，当且仅当＝，即y＝2x时等号成立，故8≥m2＋2m，解得－4≤m≤2.答案：－4≤m≤215．对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x＞2，不等式(x－m)⊗x≤m＋2都成立，则实数m的取值范围是________．解析：由新定义知