角平分线的判定 (2)

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1、角的平分线的判定教学目标：1、利用三角形全等，证明角平分线的判定并掌握。2、利用角平分线的性质和判定解决问题。教学重点：角平分线的判定和应用。教学难点：理解性质和判定的互逆关系,并能正确运用它们解决问题。教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法。教学过程：（一）复习引入角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？（二）探究新知已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠A

2、OB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），　∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中　QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）　∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上。角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE角平分线可以看做：到角的两边距离相等的所

3、有点的集合（三）例题讲解例1、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。练一练已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。 求证：AD平分∠BAC。 例2、已知PA=PB，∠EAP+∠PBF=180°， 求证：OP平分∠AOB （四）研究探讨如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,问题1AP也是∠BAC的角平分线吗？为什么？ 问题2三角形的三条角平分线有什么关系？ 总结归纳新知：三角形的内心 三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三条边的距离相

4、等。应用如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠BAC的平分线上．如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长. 课堂练习1．思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路2、如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．3、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要

5、使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?4、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处（五）课堂小结角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴

6、QD＝QE（六）作业1.完成活动单中检测反馈； 2.设计一道利用角平分线判定定理解决的思考题，并作出解答.