角的平分线的判定

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1、《角的平分线的判定》导学案罗定市泷州中学编写人：郭素英审核人：温志慧执教者：郭素英【学习目标】1．会证明角平分线的逆定理；能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．3．综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．理解并证明“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”．“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”这个结论的证明及应用．【知识回顾】1．角平分线的性质：__________________________

2、2．角平分线性质的练习。3．怎样的两个命题称为互逆命题？【课堂探究】请证明角平分线的判定定理已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．【归纳小结】1.角的平分线性质的逆定理（角的平分线的判定）：2.比较：角的平分线的性质和角的平分线的判定图形4已知条件OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E结论【知识应用】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等讨论：点P在∠A的平分线

3、上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？得出结论：__________________________【巩固练习】1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()2．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。4求证：点F在∠DAE的平分线上．3．如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，

4、PC＝3cm，当PD＝____cm时点P在∠AOB的平分线上．4．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则(　　)A．∠1>∠2B．∠1＝∠2C．∠1<∠2D．不能确定5．到三角形三边距离相等的点是(　　)A．三边垂直平分线的交点B．三条高所在直线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点6．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线4【学习小结】1.这节课证明了角平分线的判定定理。2.角平分线性质定理与判定定理

5、的区别与联系是什么？【巩固作业】教科书习题12.3第3、7题．拓展与延伸如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO.求证：(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.4