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时间:2019-06-24
《12.3.2角平分线的判定》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角平分线的判定1、用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA,PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD=PE用数学语言表述:思考反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.思考P证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO=POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠POD=∠POE∴点
2、P在∠AOB的平分线上已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.Pc逆定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.∴OP平分∠AOB.用数学语言表示为:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,OP平分∠AOB∴PD=PEp角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质:图形已知条件结论C12PDEOCB1A2PDEOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EOP平分∠AOBPD=PEPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB
3、于EPDEOBAPDEC角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?思考:问题1:如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为1︰20000)解决问题s解:作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求。DCs例1:已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是
4、E,F,且BE=CF。ABCEFD求证:AD是∠BAC的角平分线AD是∠BAC的平分线DE=DF△BDE≌△CDF分析:已知:如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2.ABCD求证:AD平分∠BAC【变式】EF12练习已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA例2:已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.BACPNEDFM1、点P在∠A的平分线上吗?2、这说明三角形的三条角平分线有什么关系?思考:相交于一
5、点并且这一点到三边的距离相等.如图,△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.证明:过点P作PF⊥AB于F,PG⊥AC于G,PM⊥BC于MGFM∵点P在∠CBF的平分线上,∴PF=PM同理PM=PG∴PF=PM=PG即点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.P练习利用结论,解决问题练一练1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?
6、你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。练习:2.已知:如图,BD平分∠ABC,BC>AB求证:∠A>∠C1.如图,在△ABC中,∠C=900,点D在BC上,DE⊥AB,且AE=EB,DE=DC,求∠B的度数。ABCDEABCDE如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥A
7、D于H,FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC∴FG=FM又∵点F在∠CBD的平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC∴FM=FH∴FG=FH∴点F在∠DAE的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质:图形已知条件结论C12PDEOCB1A2PDEOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EOP平分∠AOBPD=PEPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E?PDEOBAPDEC
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