角平分线的判定

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1、八年级数学导学学案助你成功主备教师角平分线的判定□自学导读【学习目标】1、掌握角的平分线的判定定理。2、能熟练运用角平分线的性质和判定定理解决一类问题。【重、难点】能区分角平分线的性质和判定两个定理，合理选用。【读书思考】（3分钟）阅读课本，思考P21的思考题：如图，要在P区建一个加工厂，使它到AB、BC两条公路的距离相等，且工厂到两路的交叉点B实际距离为5千米，（比例尺为1：200000）则工厂应建在何处，在右图中标出位置。该点与B的图上距离是2.5cm（利用角平分线的性质和比例尺进行计算）【归纳小结】（5分钟）1、角平分线

2、性质：（角的平分线上的点到角的两边距离相等）联想：我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么到角两边距离相等的点是不是在角的平分线上呢？探索：从实际的生活经验入手，让学生感性得出结论，然后写出已知、求证并加以证明。2、角平分线判定：（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）补充3、三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等吗？（先小组交流，再得出结论）□典题解析（3+4+6分钟）例1、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。OCB1A2PDE（提示;先构画好图形，然后写好已知、求证、证明。可由小组同学

3、合作完成）追问①此命题的题设和结论分别是什么?②如何用几何语言写出已知和求证？③④已知：如图，PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,且PE=DF，求证：点P在∠AOB的平分线上证明：连接OP在RT△OPE与RT△OPF中，∵PE=PFOP=OP∴RT△OPE≌RT△OPF(HL)∴∠AOP=∠BOP∴点P在∠AOB的平分线上例2、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，AE是∠DAB的平分线吗？证明你的结论。5八年级数学导学学案助你成功主备教师提示：要证明AE是∠DAB的平分线，一

4、是利用全等证∠DAE与∠EAB相等，二是利用角平分线的判定进行证明。比较容易看出第二种方法较简单，但还缺少一个条件，这就需要作出辅助线，过点E作AD的垂线。证明：过点E作EF⊥AD∵DE平分ADC,EF∴AD,CE⊥CD∴EF=CE∵E是BC的中点∴CE=BE∴EF=BE∵EF⊥ADBE⊥AB∴AE是∠DAB的平分线例3、如图，已知PA=PB，∠1+∠2=180°，求证：OP平分∠AOB。提示;此题可以采用上一题的方法角平分线的判定进行解决。这就需要过P向OA和OB作两条垂线。证明：过点P作PC⊥OA,PD⊥OB5八年级数学导

5、学学案助你成功主备教师∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180∴∠1=∠3在△APC和△BPD中∠1=∠3∠PCA=∠PDBPA=PB∴△APC≌△BPD∴PC=PD∵PC⊥OA,PD⊥OB∴OP平分∠AOB达标检测（20分钟）1、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（D）A、三条中线的交点B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点2、如图，P为△ABC外部一点，且在∠DAE内部，若点P到BC、BD、CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（D）A、在∠DBC的平分线上B、在∠BCE的平分线上

6、C、在∠A的平分线上D、在∠DBC，∠BCE，∠A的三条角平分线上3、如图，F、G是OA上两点，M、N是OB上两点，且FG=MNS△PFG=S△PMN，试问：点P是否在∠AOB的平分线上？ED证明：过点P作PE⊥AO,PD⊥OB∵S△PFG=1/2FG×PES△PMN=1/2MN×PDS△PFG=S△PMN∴1/2FG×PE=1/2MN×PD∵FG=MN∴PE=PD∵PE⊥AO,PD⊥OB∴点P是在∠AOB的平分线上4、如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分∠BAC证明：∵B

7、E⊥AC，CF⊥AB∴∠BFD=∠CED=90在△BDF和△CDE中∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD∴△BDF≌△CDE∴DFDE∵BE⊥AC，CF⊥AB∴AD平分∠BAC5八年级数学导学学案助你成功主备教师5、如图，已知AB=AC，DE=DF，DE⊥AB交AB于E，DF⊥AC交AC于F，求证：BD=CD证明：连接AD∵DE⊥AB，DF⊥ACDE=DF∴AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD∴BD=CD【能力提升】6、如图，在△ABC中，D是B

8、C边的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证：BF=CG。证明：连接BE,CE∵AE平分∠BACDE⊥BC，EG⊥AC∴EF=EG∵点D是BC的中点∴BD=CD在△BDE和△CDE中BD=CD∠BDE=∠CDEDE