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时间:2018-10-18
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1、八年级数学导学学案助你成功主备教师角平分线的判定□自学导读【学习目标】1、掌握角的平分线的判定定理。2、能熟练运用角平分线的性质和判定定理解决一类问题。【重、难点】能区分角平分线的性质和判定两个定理,合理选用。【读书思考】(3分钟)阅读课本,思考P21的思考题:如图,要在P区建一个加工厂,使它到AB、BC两条公路的距离相等,且工厂到两路的交叉点B实际距离为5千米,(比例尺为1:200000)则工厂应建在何处,在右图中标出位置。该点与B的图上距离是2.5cm(利用角平分线的性质和比例尺进行计算)【归纳小结】(5分钟)1、角平分线
2、性质:(角的平分线上的点到角的两边距离相等)联想:我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等,那么到角两边距离相等的点是不是在角的平分线上呢?探索:从实际的生活经验入手,让学生感性得出结论,然后写出已知、求证并加以证明。2、角平分线判定:(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)补充3、三角形三条角的平分线相交于一点,这点到三边的距离相等吗?(先小组交流,再得出结论)□典题解析(3+4+6分钟)例1、证明:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。OCB1A2PDE(提示;先构画好图形,然后写好已知、求证、证明。可由小组同学
3、合作完成)追问①此命题的题设和结论分别是什么?②如何用几何语言写出已知和求证?③④已知:如图,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,且PE=DF,求证:点P在∠AOB的平分线上证明:连接OP在RT△OPE与RT△OPF中,∵PE=PFOP=OP∴RT△OPE≌RT△OPF(HL)∴∠AOP=∠BOP∴点P在∠AOB的平分线上例2、在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分线吗?证明你的结论。5八年级数学导学学案助你成功主备教师提示:要证明AE是∠DAB的平分线,一
4、是利用全等证∠DAE与∠EAB相等,二是利用角平分线的判定进行证明。比较容易看出第二种方法较简单,但还缺少一个条件,这就需要作出辅助线,过点E作AD的垂线。证明:过点E作EF⊥AD∵DE平分ADC,EF∴AD,CE⊥CD∴EF=CE∵E是BC的中点∴CE=BE∴EF=BE∵EF⊥ADBE⊥AB∴AE是∠DAB的平分线例3、如图,已知PA=PB,∠1+∠2=180°,求证:OP平分∠AOB。提示;此题可以采用上一题的方法角平分线的判定进行解决。这就需要过P向OA和OB作两条垂线。证明:过点P作PC⊥OA,PD⊥OB5八年级数学导
5、学学案助你成功主备教师∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180∴∠1=∠3在△APC和△BPD中∠1=∠3∠PCA=∠PDBPA=PB∴△APC≌△BPD∴PC=PD∵PC⊥OA,PD⊥OB∴OP平分∠AOB达标检测(20分钟)1、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的(D)A、三条中线的交点B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点2、如图,P为△ABC外部一点,且在∠DAE内部,若点P到BC、BD、CE的距离都相等,则关于点P的说法最佳的是(D)A、在∠DBC的平分线上B、在∠BCE的平分线上
6、C、在∠A的平分线上D、在∠DBC,∠BCE,∠A的三条角平分线上3、如图,F、G是OA上两点,M、N是OB上两点,且FG=MNS△PFG=S△PMN,试问:点P是否在∠AOB的平分线上?ED证明:过点P作PE⊥AO,PD⊥OB∵S△PFG=1/2FG×PES△PMN=1/2MN×PDS△PFG=S△PMN∴1/2FG×PE=1/2MN×PD∵FG=MN∴PE=PD∵PE⊥AO,PD⊥OB∴点P是在∠AOB的平分线上4、如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD求证:AD平分∠BAC证明:∵B
7、E⊥AC,CF⊥AB∴∠BFD=∠CED=90在△BDF和△CDE中∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD∴△BDF≌△CDE∴DFDE∵BE⊥AC,CF⊥AB∴AD平分∠BAC5八年级数学导学学案助你成功主备教师5、如图,已知AB=AC,DE=DF,DE⊥AB交AB于E,DF⊥AC交AC于F,求证:BD=CD证明:连接AD∵DE⊥AB,DF⊥ACDE=DF∴AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD∴BD=CD【能力提升】6、如图,在△ABC中,D是B
8、C边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB交AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G,求证:BF=CG。证明:连接BE,CE∵AE平分∠BACDE⊥BC,EG⊥AC∴EF=EG∵点D是BC的中点∴BD=CD在△BDE和△CDE中BD=CD∠BDE=∠CDEDE
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