角边角判定方法

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1、§11.2三角形全等的判定（二）阜阳九中周文才教学目标:1.通过动手画图、实验，理解和掌握角边角判定定理。2.会运用角边角判定定理证明三角形全等以及线段或角相等的问题。3.在帮助学生熟识判定定理的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。教学重点：角边角公理和公理的应用教学难点：利用三角形全等，证明线段或角相等。课型：新授课。教学方法：启发式教学、讲练结合等教学方法，渗透归纳、类比、分析等数学思想方法。教具准备：多媒体、三角板、圆规等。教学过程一、引入新课：将一个三角板不小心摔成

2、甲、乙两块。（1）复习：如图（1）所示，用哪一块可以还原成原来的三角板？为什么？乙乙甲甲图（1）复习运用边角边公理。（2）引入：如图（2），用哪一块可以还原成原来的三角板？为什么？甲乙甲乙图（2）学生只能凭直观猜测，不能很好地解释理由，设置一个尚待解决的悬念，由此引入新课。（3）、板书课题：三角形全等的判定（二）二：新授：（一）角边角公理：（1）方法引导：对于边角边公理（SAS）是通过画图、实验，归纳总结得出来的，如果将“两边及夹角”换成“两角及夹边”是否仍立呢？下面我们仍按照这个研究方法来进行探讨。（2）动手画图：已

3、知△ABC是一个任意的三角形，画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B。学生画图，并口述过程，教师最后矫正。A画图：BC由此我们学会了已知两角和夹边画三角形的方法。（1）实验尝试：从画图条件看，两三角形的边角之间具备哪些关系？让学生沿虚线裁开，将△A′B′C′放在△ABC，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题：①通过比较、观察，可发现△A′B′C′和△ABC有什么关系？②能否用一句话把这一事实表述出来？（2）总结公理：强调公理中的两角及边的对应关系，并指出其实践性、真理性。符号语言：在△ABC和

4、△A′B′C′中∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B。∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）(二)角边角公理的应用：（1）利用角边角公理解释引入中图（2）的问题。（2）填空：（屏幕显示题目，巩固公理及规范书写格式）A已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，12求证：AB=AC证明：在△ABD和△ACD中，34∠1=∠2，D=（）∠3=∠4，BC∴　△ABD≌△ACD　（）∴　AB=AC　（）图（3）引申挖掘结论：以已知条件不变的情况下，还能证得哪些线段相等？（3）探索条件：在上图中，∠1=∠2条件不变，还需要一个条件，

5、仍能证得：△ABD≌△ACD，其根据是。通过对结论、条件的探寻，培养学生思维的可逆性、灵活性和发散性，提高其分析问题和解决问题的能力。A（4）图形变换：若△ACD绕点A顺时针旋转，得到下图：（课本例1）已知：点D在AB上，点E有AC上，BE和CD相交于点O，DEAB=AC，∠B＝∠C.根据上面这些条件你能得到哪些结论:OBC图（4）培养学生的发散性思维和灵活性，加深对图形和定理的理解，相信学生肯定能够找到：BD=CE这个结论，及时点评并给予鼓励，然后由学生说明规范的证明过程，教师在黑板上板书。（5）继续图形变换：在图（

6、4）中若△ACD继续绕点A顺时针旋转，得到下图：A若在图（5）中，AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，12同学们还能否得到：△ABE≌△ACD，并口述证明过程。DEBC图（5）（6）再图形变换：若上图中的△ACD继续绕点A顺时针旋转，得到下图（6），已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：①AD=AEA学生写出证明过程，并投影矫正12②若点F是AB上任一点，DE请问图中有几对全等三角形？你能证明FDF=EF吗？试一试？以小组为单位组织讨论，达到共同学习，共同促进。34B三、课堂小结：1、知识归纳：①证明线段相等或者角相等的

7、问题，常常通过证明两个三角形全等来解决②通过本节课“角边角公理”的学习，目前有了三种证明三角形全等的方法：定义法、边角边公理、角边角公理。2、思想方法：类比法、分析法四、作业：1、探讨性题目：课本44页第3题。2、小活动：某温室有一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图中的阴影部分，你对图中作哪些数据度量后，就可到建材门市部划一块符合规格的三角形玻璃，并说明其中有道理。AB五、板书设计全等三角形的判定（二）一、角边角公理：二、应用：三、小结：内容：例1证明：“ASA"公理“SAS”公理定义法图形：全等三角形符号表述：线段或角

8、的相等六、教案设计说明“全等三角形判定（二）”这节课的主要内容是“角边角”公理及应用，根据本节课的内容及特点，在设计上主要体现了以下几个特点：1、实践性贯穿于整个知识的形成及应用中复习引入是从恢复损坏的三角板入手，既能复习旧的知识，而非简单重复，又能提高分析问题、解决问题的能力；公理具有实践性、真理性，因而通过学生动手画图、实验、