“角边角”“角角边”判定

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1、第四章三角形4.3第2课时　利用“角边角”与“角角边”判断三角形全等教案●教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：角边角、角角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.●教学重点掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.●教学难点在探索三角形全

2、等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.●教学方法探索——发现——归纳.学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.●教具准备PPT导学案圆规尺子●教学过程一、情境导入有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?9/9二、.巧设现实情景，引入新课［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种

3、情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.三.讲授新课［师］下面我们来动手做一做！探究（一）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？［生］能画出这个三角形.［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较

4、一下.（学生画图、比较、讨论、得证）［生乙］我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.9/9用符号语言表达为：如图：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF.（ASA）在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？［生丙］两角及一角的对边.BCAD［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形

5、都是全等的吗？例1如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．［生甲］从图中可知分析：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，又因为BC＝CB，则由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”得：△ABC≌△DCB.［生乙］也可用推理过程写：证明：在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知）∴△ABC≌△DCB（ASA）.［师］很好（电脑演示：△ABC≌△DCB）.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，则△ABC与△DCB全等.同学们能

6、理解意思吗？［生齐声］能.9/9探究（二）如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和80°，一边长为2cm，情况会怎样呢？（1）如果60°角所对的边为2cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果80°角所对的边为2cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”

7、转化为“两角及其夹边”.经分析比较：这样得到的三角形都全等.［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？［师］大家说呢？……［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要对应相等，都能得到三角形全等.［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，△ABC≌△DEF（AAS）.9/9例2如图，AD∥BC，BE∥

8、DF，AD＝CB，求证：△ADF≌△CBE.［生甲］从图中可知分析：AD∥BC，BE∥DF，则∠A=∠C，∠DFA＝∠BEC，两直线平行，内错角相等。又因为AD＝CB，则由“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：△ADF≌△CBE。［生乙］也可用推理