解一元二次方程(直接开平方法)

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1、年级九年级科目数学任课教师余晓洪课题21.2.直接开平方法解一元二次方程一、教材分析新课标要求，理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相

2、关数学思想方法的一节课。二、学情分析根据已学的平方根的意义来解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．这样容易完成学习内容。三、教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。提出问题，列出缺一次项的一元二次方程x2=p，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解（mx+n）2=p型的一元二次方程。四、教学重点难点[来源:学。科。网]重点[来源:Zxxk.Com]1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（

3、p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．[来源:Z+xx+k.Com]2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]难点降次思想。五、教学过程设计一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，我们怎么去找到它的解？二、探究新知探究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有

4、两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？典例分析：归纳：1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.问题2你能找到这几个方程的解吗？x2+6x+9=5x2+4x+4=7x2+6x+4=

5、0左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？归纳：用直接开平法解一元二次方程的一般步骤及注意事项:通过变形将左边写成平方形式，右边是有理数的形式，即将方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.然后直接开平方。三、课堂训练课本练习:（１）方程x2=0.25的根是（２）方程2x2=18的根是　（3）方程（2x-1）2=9的根是2.解下列方程：(1)x2－81＝0(2)2x2－8=0(3)3(x－1)2－6=0(4)x2＋4x＋3=0突破自我：（X-2）2=（2x-5）2四、小结归纳1.根

6、据平方根的意义，用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或者（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程可得：2.转化的思想：把解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.六、练习及检测题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q

7、=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根七、作业设计