直接开平方法解一元二次方程

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1、主备人贺芳用案人授课时间2011年月总第课时课题4.2一元二次方程的解法（1）课型新授教学目标1.了解一元二次方程降次的转化思想2.掌握形如（x+m)²=n(n0)的一元二次方程的解法重点用直接开平方法解一元二次方程难点理解平方根的意义与直接开平方法领会降次--转化的数学思想的关系教法及教具引导探索合作交流归纳总结教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一情境引入：一块石头从20米高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x（s)大致有如下关系：h=5x²,问石头经过多长时间落到地面？二自主探究：1、温习就知：（1）x²=1

2、6则x=___________x=4,x=-4(2)a+1有平方根，则a的取值范围是_____,它的平方根是_______.（3）若正方形的面积是8平方厘米，则其边长是_________厘米教师多媒体出示此练习，让学生思考并回答2、探索：如何解方程：x²-4=0留给学生思考空间，然后让学生合作交流3、直接开平方法的意义提问：如何解方程x²=2归纳：根据平方根的意义，x是2的平方根，所以x=即此一元二次方程的两个根为这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（要求学生理解直接开平方法的含义）学生思考分析：如何解决问题学生回忆、思考回顾学过的

3、知识合作交流解答左边的习题学生合作交流讨论如何求解方程体会直接开平方的含义三例题示范：例1解下列方程(1)x²-4=0(2)4x²-1=0教师示范：解：（1）移项，得x²=4因为x是4的平方根所以x=即第（2）题要求学生独立完成，并让两名学生板演教师巡视，待学生完成解题后进行点评。例2解方程：（x+1)²=2分析：只要把（x+1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解。先让学生尝试解题，然后再进行点评。归纳：如果一个一元二次方程具有（x+h)²=k(k0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。四练习巩固：让学生完成课本第84页练习1-

4、-3题五课堂小结直接开平方法适合什么形式的方程？怎样解学生观察直接开平方的步骤学生模仿示范独立完成第（2）小题解题过程，两学生板演学生体会格式完成练习学生归纳板书设计（用案人完成）课题新知:包括知识点概念及一些重要总结新知探究：包括例题分析，同学做题引入新知；复习旧知及趣味引入当堂作业课本第93页第1题（1）--（4）课外作业教学札记班级    姓名          学号                                学习目标1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解

5、一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入：1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。如：9的平方根是±3，的平方根是平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?二、探究学习：

6、1．尝试：（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=2．概括总结．什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解3.概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用

7、直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（     ）A.n=0   B.m、n异号   C.n是m的整数倍     D.m、n同号4.典型例题：例1解下列方程（1）x2-1.21=0        （2）4x2-1=0解：（1）移向，得x2=1.21         （2）移向，得4x2=1∵x是1.21的平方根           两边都除以4，得x2=  ∴x=±1.1                      ∵x是的平方根即 x1=1.1，x2=-1.1               ∴x=即x1=，x2=  例

8、2解下列方程：⑴ （x＋1）2=2               ⑵ （x－1）2－4=0⑶ 12（3－2x）2－3=0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解