角平分线 (3)

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1、课题：《11.3角的平分线的性质》（1）导学案【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点:角平分线定理的应用。【学习过程】一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？4．OC

2、是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是∴二、合作探究1、如图所示OC是∠

3、AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OABEDCP2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB三、学以致用EDCBA在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。四、当堂检测EDCBA如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交

4、流六、作业：第22页习题11.31-2第23页第4-5题【目标检测】《11.3角的平分线的性质》（1）1.把一个平角三等分，则边上的两角的平分线的夹角是2.邻补角的平分线的夹角为3已知点O是⊿ABC内的一点，且点O到三边的距离相等，则点O是（）A,三条中线的交点B,三条高的交点C,三条角平分线的交点D,一条角平分线的中点4，⊿ABC中，∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于D,BD：DC＝3：2,点D到AB的距离为6，则BC等于（）A,10B,20C,15D,255.如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。6、已知：如图，△ABC中，∠C=

5、90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF。求证：CF=EB。7、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.AEFBDC