线段的垂直平分线的性质教案

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1、线段的垂直平分线的性质（教学设计）授课教师：任永宽学习目标：1、能证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。2、能用尺规作已知线段的垂直平分线。3.结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。学习重点：理解和掌握线段垂直平分线定理，并能正确运用。学习难点：运用综合证明的方法，命题的逆命题的书写。教法：合作交流、探究学习、自主学习教具:多媒体教学教学过程:一、探究学习：1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF

2、(请一名同学在黑板上做)。2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上求证:

3、PA=PB如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB证明:∵PC⊥AB(已知)∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)在ΔPCA和ΔPCB中∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?证明：作PC⊥AB,垂足为C∴∠ACP=∠BCP=在Rt△ACP和Rt△BCP中∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL)∴AC=BC∴点P在线段AB的垂直平分线上(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线

4、段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。三、基本作图作已知线段的垂直平分线已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于½AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；（2）作直线CD。CD即为所求。四、练一练(用幻灯展示)1.已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。2.如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32

5、，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。3、如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线DM、EN分别交BC于D、E两点，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长。五、小结线段的垂直平分线的性质（一）性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（二）判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB（三）、基本作图的方法六、练习与作业习题13.1（6和9两题）七、课后反思