线段的垂直平分线作图

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1、课题：13．1.2线段的垂直平分线的作图【教学目标】（一）知识与技能：1、掌握线段的垂直平分线的尺规作图方法，了解作图的原理；2、会画成轴对称的图形（或轴对称图形）的对称轴；3、能运用线段的垂直平分线解决相关的实际问题。（二）过程与方法：让学生亲身经历运用直尺和圆规作线段的垂直平分线的作图过程，培养和提高学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力，进一步体验图形轴对称的特征，使学生熟练掌握线段的垂直平分线的有关知识。（三）情感态度与价值观：1、培养学生动手实践、合作交流、自主学习的学习习惯；2、帮助学生树立科学的学习态度，树立几何知识源于

2、客观实际的意识；3、激发学生对学习数学的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和解决问题能力。窗体顶端【学情分析】初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都至关重要。但大多数学生自主学习的能力比较欠缺，没有形成独立思考的习惯，实践操作能力不强等因素导致数学成绩不理想。本课主要是让学生学会线段的垂直平分线的作法，会做轴对称图形的对称轴。本课是轴对称的重要组成部分，也是初中阶段尺规作图内容承上启下的重要课程。线段的垂直平分线的概念和性质前面已学过，因为这部分知识在实际生产生活中有着广泛的应用，所以在学习的过程中，应

3、注重联系线段的垂直平分线的性质规范作图，提高综合运用知识的能力。使学生初步理解作图的步骤，具备基本的作图能力，简单的表达作图过程，在具体的操作活动和尝试性练习中进行独立思考，在与同学的交流、讨论中加深对知识的理解，充分发挥学生的主观能动性，有效地落实“三维”目标， 从而为今后学习和应用奠定良好的基础。5【教学重难点】教学重点：线段的垂直平分线的尺规作图方法。教学难点：利用线段的垂直平分线解决相关问题。【教学过程】一、导入新课1、思考作图：根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线吗？（线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂

4、直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．）2、思考问题：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？（折叠重合）不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？通过前面知识的学习，我们知道：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.二、讲授新课1、线段的垂直平分线的尺规作图方法。例题：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?（见课本63页例题2，边看边操作。）A··B分析:我们只要连接点A和点B，作出线

5、段AB的垂直平分线5，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线。作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D两点；（2）作直线CD所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。（※这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图）提问与探究：（学生独立思考，然后小组讨论，得出结论。）1.为什么要大于1/2AB的长为半径画弧？2.这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？3.如何作出线段AB的中点？

6、探究过程：学生动手操作如果小于1/2AB的长为半径画弧会出现什么情况，回忆线段的垂直平分线的概念和性质得出结论，学生思考和讨论如何作出线段AB的中点。探究结论：如果小于1/2AB的长为半径画弧，弧不会相交于C、D两点。利用线段的垂直平分线,类似例题2作法。2、画成轴对称的图形（或轴对称图形）的对称轴。例题：如何准确画出五角星的对称轴？（对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。）类似地，作出这个五角星的其他对称轴。练习：已知△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，画出下图的对称轴。（学生动手画

7、图，教师指导）ABCA′B′C′5师生小结：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．具体步骤：（1）连结；（2）截取；（3）作弧；（4）0作中垂线。拓展探究：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（教师启发诱导，学生课后完成）一、随堂练习课本P64练习题1、2、3（由学生自己动手做到课本上，完成后同桌或小组内部检查并纠错。）二、本课小结与布置作业这节课我们学到了什么?1.掌握线段垂直平分线的尺规作图。2.会画成轴对称的图形（或轴对称图形）的对称轴。完成13．1.2线段的垂直平分线的作图课后作业。

8、【板书设计】§13．1.2线段的垂直平分线的作图一、复习：线段的垂直平分线及其性质二、作图与作法三、练习四、小结及作业多媒体荧幕5【教学反思】5