线段的垂直平分线的作图.pptx

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1、13.1轴对称（2）线段的垂直平分线MN⊥AA’于PAP=A’P1、图中的对称点有哪些？2、点Ａ和A’的连线与直线MN有什么样的关系？回忆图中的两个三角形关于直线MN对称直线MN垂直且平分线段AA’定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。MNABCA’C’B’PQG提问：3怎样用尺规作线段的垂直平分线？请大家跟我走EDCAB（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于C点。（2）分别以A、B为圆心，以大于AB且不等于AC的长为半径做弧，两弧相交于D点。（3）作直线CD，CD交AB于E

2、，CD即为所求的直线（点D可以画在线段的下方吗？）试说明：直线CD就是线段AB垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…能用我们已有的知识来证明这个结论吗？P3ABlP2P1直线l是AB的垂直平分线，点P1，P2，P3是直线l上的点,测量P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等●BA●CPl同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？转化成数学语言：已知：直线l是

3、线段AB的垂直平分线，垂足为C,P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.证明：利用判定两个三角形全等．∵l是AB的垂直平分线，P在l上∴PC⊥AB,AC=BC∴∠ACP=∠BCP=90°在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC(SAS)∴PA=PB.PC=PC∠ACP=∠BCPAC=BC结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABPlC理解了吗？1、因为AD为BC的垂直平分线，所以。理由：AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB

4、⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③例题如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ADBEC解：∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上∴AB=AC∵点C在

5、AE的垂直平分线上∴AC=CE又AB=AC∴AB=AC=CE∵AB=AC=CE又BD=CD∴AB+BD=CE+CD=DE习题2、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC习题3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC如图：请找出一点P，使点P到点A，B，C三点的距离相等CBA补充习题请同学们思考下面的问题(根据课堂时间，以下这些题可以在下节课来解答)14如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的

6、距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。CBA解:问题2：某地有两所大学M,N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA变式训练：某地有两所大学M,N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。EDBACO课堂小结：今天你收获了吗？你都有哪些收获？20作业：课

7、本习题，补充题Thankyou